diff --git a/20190121/aufgabe-2.c b/20190121/aufgabe-2.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..f26ce5d665012e2cdbaac8b0f43f01d40f338254
--- /dev/null
+++ b/20190121/aufgabe-2.c
@@ -0,0 +1,47 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+
+typedef struct node
+{
+ int content;
+ struct node *next;
+} node;
+
+void output_list (node *first)
+{
+ for (node *p = first; p; p = p->next)
+ printf ("%d ", p->content);
+ printf ("\n");
+}
+
+void insert_into_list (node *what, node *where)
+{
+ what->next = where->next;
+ where->next = what;
+}
+
+int main (void)
+{
+ node *element3 = malloc (sizeof (node));
+ node *element7 = malloc (sizeof (node));
+ node *element137 = malloc (sizeof (node));
+
+ element3->content = 3;
+ element7->content = 7;
+ element137->content = 137;
+
+ node *first = element3;
+ element3->next = element7;
+ element7->next = element137;
+ element137->next = NULL;
+
+ output_list (first);
+
+ node *element5 = malloc (sizeof (node));
+ element5->content = 5;
+ insert_into_list (element5, element3);
+
+ output_list (first);
+
+ return 0;
+}
diff --git a/20190121/hp-musterloesung-20190121.pdf b/20190121/hp-musterloesung-20190121.pdf
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..57b065d7ede6125a1452a0021a7f49b6a62997ef
Binary files /dev/null and b/20190121/hp-musterloesung-20190121.pdf differ
diff --git a/20190121/hp-musterloesung-20190121.tex b/20190121/hp-musterloesung-20190121.tex
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..12bce3992a5fb928b5fdfb415c9838dd6a870cea
--- /dev/null
+++ b/20190121/hp-musterloesung-20190121.tex
@@ -0,0 +1,598 @@
+% hp-musterloesung-20190121.pdf - Solutions to the Exercises on Low-Level Programming / Applied Computer Sciences
+% Copyright (C) 2013, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 Peter Gerwinski
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+%
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+% Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License along with this
+% document. If not, see <http://creativecommons.org/licenses/>.
+
+% README: Stack-Operationen, einfach und doppelt verkettete Listen, ternärer Baum
+
+\documentclass[a4paper]{article}
+
+\usepackage{pgscript}
+\usepackage{tikz}
+
+\begin{document}
+
+ \section*{Hardwarenahe Programmierung\\
+ Musterlösung zu den Übungsaufgaben -- 21.\ Januar 2019}
+
+ \exercise{Stack-Operationen}
+
+ Wir betrachten das folgende Programm (\gitfile{hp}{20190121}{aufgabe-1.c}):
+
+ \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
+ \begin{lstlisting}[gobble=6]
+ #include <stdio.h>
+
+ #define STACK_SIZE 10
+
+ int stack[STACK_SIZE];
+ int stack_pointer = 0;
+
+ void push (int x)
+ {
+ stack[stack_pointer++] = x;
+ }
+
+ int pop (void)
+ {
+ return stack[--stack_pointer];
+ }
+
+ void show (void)
+ {
+ printf ("stack content:");
+ for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+ printf (" %d", stack[i]);
+ if (stack_pointer)
+ printf ("\n");
+ else
+ printf (" (empty)\n");
+ }
+ \end{lstlisting}
+ \end{minipage}\hfill
+ \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
+ \begin{lstlisting}[gobble=6]
+ void insert (int x, int pos)
+ {
+ for (int i = pos; i < stack_pointer; i++)
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ stack[pos] = x;
+ stack_pointer++;
+ }
+
+ void insert_sorted (int x)
+ {
+ int i = 0;
+ while (i < stack_pointer && x < stack[i])
+ i++;
+ insert (x, i);
+ }
+
+ int main (void)
+ {
+ push (3);
+ push (7);
+ push (137);
+ show ();
+ insert (5, 1);
+ show ();
+ insert_sorted (42);
+ show ();
+ insert_sorted (2);
+ show ();
+ return 0;
+ }
+ \end{lstlisting}
+ \end{minipage}
+
+ \begin{enumerate}[\quad(a)]
+ \item
+ Ändern Sie das Programm so,
+ daß die Funktion \lstinline{insert()} ihren Parameter \lstinline{x}
+ an der Stelle \lstinline{pos} in den Stack einfügt,
+ und den sonstigen Inhalt des Stacks verschiebt, aber nicht zerstört.
+ \points{3}
+ \item
+ Ändern Sie das Programm so,
+ daß die Funktion \lstinline{insert_sorted()} ihren Parameter \lstinline{x}
+ an derjenigen Stelle einfügt, an die er von der Sortierung her gehört.
+ (Der Stack wird hierbei vor dem Funktionsaufruf als sortiert vorausgesetzt.)
+ \points{2}
+ \item
+ Schreiben Sie eine zusätzliche Funktion \lstinline{int search (int x)},
+ die die Position (Index) des Elements \lstinline{x}
+ innerhalb des Stack zurückgibt
+ -- oder \lstinline{-1}, wenn \lstinline{x} nicht im Stack enthalten ist.
+ Der Rechenaufwand darf höchstens $\mathcal{O}(n)$ betragen.
+ \points{3}
+ \item
+ Wie (c), aber der Rechenaufwand darf höchstens $\mathcal{O}(\log n)$ betragen.
+ \points{4}
+ \end{enumerate}
+
+ \solution
+
+ \begin{enumerate}[\quad(a)]
+ \item
+ \textbf{Ändern Sie das Programm so,
+ daß die Funktion \lstinline{insert()} ihren Parameter \lstinline{x}
+ an der Stelle \lstinline{pos} in den Stack einfügt,
+ und den sonstigen Inhalt des Stacks verschiebt, aber nicht zerstört.}
+
+ Die \lstinline{for}-Schleife in der Funktion \lstinline{insert()}
+ durchläuft das Array von unten nach oben.
+ Um den Inhalt des Arrays von unten nach oben zu verschieben,
+ muß man die Schleife jedoch von oben nach unten durchlaufen.
+
+ \goodbreak
+ Um die Funktion zu reparieren, ersetze man also
+ \begin{lstlisting}[gobble=8]
+ for (int i = pos; i < stack_pointer; i++)
+ \end{lstlisting}
+ durch:
+ \begin{lstlisting}[gobble=8]
+ for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+ \end{lstlisting}
+ (Siehe auch: \gitfile{hp}{20190121}{loesung-1.c})
+
+ \item
+ \textbf{Ändern Sie das Programm so,
+ daß die Funktion \lstinline{insert_sorted()} ihren Parameter \lstinline{x}
+ an derjenigen Stelle einfügt, an die er von der Sortierung her gehört.
+ (Der Stack wird hierbei vor dem Funktionsaufruf als sortiert vorausgesetzt.)}
+
+ Der Vergleich \lstinline{x < stack[i]}
+ als Bestandteil der \lstinline{while}-Bedingung
+ paßt nicht zur Durchlaufrichtung der Schleife (von unten nach oben).
+
+ Um die Funktion zu reparieren, kann man daher entweder
+ das Kleinerzeichen durch ein Größerzeichen ersetzen
+ (\lstinline{x > stack[i]} -- siehe \gitfile{hp}{20190121}{loesung-1b-1.c})
+ oder die Schleife von oben nach unten durchlaufen
+ (siehe \gitfile{hp}{20190121}{loesung-1b-2.c}).
+
+ Eine weitere Möglichkeit besteht darin,
+ das Suchen nach der Einfügeposition
+ mit dem Verschieben des Arrays zu kombinieren
+ (siehe \gitfile{hp}{20190121}{loesung-1.c}).
+ Hierdurch spart man sich eine Schleife; das Programm wird schneller.
+ (Es bleibt allerdings bei $\mathcal{O}(n)$.)
+
+ \item
+ \textbf{Schreiben Sie eine zusätzliche Funktion \lstinline{int search (int x)},
+ die die Position (Index) des Elements \lstinline{x}
+ innerhalb des Stack zurückgibt
+ -- oder \lstinline{-1}, wenn \lstinline{x} nicht im Stack enthalten ist.
+ Der Rechenaufwand darf höchstens $\mathcal{O}(n)$ betragen.}
+
+ Man geht in einer Schleife den Stack (= den genutzten Teil des Arrays) durch.
+ Bei Gleichheit gibt man direkt mit \lstinline{return} den Index zurück.
+ Nach dem Schleifendurchlauf steht fest,
+ daß \lstinline{x} nicht im Stack vorhanden ist;
+ man kann dann direkt \lstinline{-1} zurückgeben
+ (siehe \gitfile{hp}{20190121}{loesung-1c.c}).
+
+ Da es sich um eine einzelne Schleife handelt,
+ ist die Ordnung $\mathcal{O}(n)$.
+
+ \item
+ \textbf{Wie (c), aber der Rechenaufwand darf höchstens $\mathcal{O}(\log n)$ betragen.}
+
+ Um $\mathcal{O}(\log n)$ zu erreichen,
+ halbiert man fortwährend das Intervall von (einschließlich) \lstinline{0}
+ bis (ausschließlich) \lstinline{stack_pointer}
+ (siehe \gitfile{hp}{20190121}{loesung-1d.c}) --
+ wie in der Funktion \lstinline{push_sorted()}
+ im Beispiel-Programm \gitfile{hp}{20190121}{stack-11.c}.
+
+ Ein wichtiger Unterschied besteht darin,
+ daß man nach dem Durchlauf der Schleife noch auf die Gleichheit
+ \lstinline{x == stack[left]} (insbesondere nicht: \lstinline{stack[right]})
+ prüfen und ggf.\ \lstinline{left} bzw.\ \lstinline{-1} zurückgeben muß.
+ \end{enumerate}
+
+ \goodbreak
+
+ \exercise{Einfach und doppelt verkettete Listen}
+
+ Das Beispiel-Programm \gitfile{hp}{20190121}{aufgabe-2.c}
+ demonstriert zwei Funktionen zur Verwaltung einfach verketteter Listen:
+ \lstinline{output_list()} zum Ausgeben der Liste auf den Bildschirm und
+ \lstinline{insert_into_list()} zum Einfügen in die Liste.
+
+ \begin{enumerate}[\quad(a)]
+ \item
+ Ergänzen Sie eine Funktion \lstinline{delete_from_list()}
+ zum Löschen eines Elements aus der Liste
+ mit Freigabe des Speicherplatzes.
+ \points{5}
+ \item
+ Ergänzen Sie eine Funktion \lstinline{reverse_list()}
+ die die Reihenfolge der Elemente in der Liste umdreht.\\
+ \points{3}
+ \end{enumerate}
+
+ Eine doppelt verkettete Liste hat in jedem Knotenpunkt (\lstinline{node})
+ \emph{zwei\/} Zeiger -- einen auf das nächste Element (\lstinline{next})
+ und einen auf das vorherige Element (z.\,B.\ \lstinline{prev} für "`previous"').
+ Dadurch ist es leichter als bei einer einfach verketteten Liste,
+ die Liste in umgekehrter Reihenfolge durchzugehen.
+
+ \begin{quote}
+ \begin{tikzpicture}
+ \color{blendedblue}
+ \node(first) at (0,3.5) {first};
+ \node(NULL1) at (-1,1.25) {NULL};
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](3) at (1,2) {3};
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](7) at (3,2) {7};
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](137) at (5,2) {137};
+ \node(NULL2) at (7,2.75) {NULL};
+ \draw[-latex](first)--(3);
+ \draw[-latex](3) to[out=45,in=135] (7);
+ \draw[-latex](3) to[out=-135,in=0] (NULL1);
+ \draw[-latex](7) to[out=-135,in=-45] (3);
+ \draw[-latex](7) to[out=45,in=135] (137);
+ \draw[-latex](137) to[out=-135,in=-45] (7);
+ \draw[-latex](137) to[out=45,in=180] (NULL2);
+ \end{tikzpicture}
+ \end{quote}
+
+ Der Rückwärts-Zeiger (\lstinline{prev}) des ersten Elements zeigt,
+ genau wie der Vorwärts-Zeiger (\lstinline{next}) des letzten Elements,
+ auf \emph{nichts}, hat also den Wert \lstinline{NULL}.
+
+ \begin{enumerate}[\quad(a)]\setcounter{enumi}{2}
+ \item
+ Schreiben Sie das Programm um für doppelt verkettete Listen.
+ \points{5}
+ \end{enumerate}
+
+ \solution
+
+ \begin{enumerate}[\quad(a)]
+ \item
+ \textbf{Ergänzen Sie eine Funktion \lstinline{delete_from_list()}
+ zum Löschen eines Elements aus der Liste
+ mit Freigabe des Speicherplatzes.}
+
+ Siehe: \gitfile{hp}{20190121}{loesung-2a.c}
+
+ Um ein Element aus einer verketteten Liste zu löschen,
+ müssen zuerst die Zeiger umgestellt werden,
+ um das Element von der Liste auszuschließen.
+ Erst danach darf der Speicherplatz für das Element freigegeben werden.
+
+% Da das Beispielprogramm (\gitfile{hp}{20190121}{lists-5.c})
+% nicht mit dynamischem Speicher arbeitet,
+% stellen wir dieses zunächst auf dynamischen Speicher um, z.\,B.:
+% \begin{lstlisting}[gobble=8]
+% node *element5 = malloc (sizeof (node));
+% \end{lstlisting}
+% Danach bezeichnet \lstinline{element5}
+% die Adresse der \lstinline{struct}-Variablen;
+% es wird also \lstinline{element5} an die Funktionen übergeben
+% und nicht \lstinline{&element5} (die Adresse des Zeigers).
+
+% Um nun ein Element aus der Liste zu entfernen,
+% benötigt man
+ Man benötigt also
+ \emph{das vorherige Element},
+ dessen \lstinline{next}-Zeiger man dann auf
+ das übernächste Element \lstinline{next->next} weitersetzt.
+
+ Bei jedem Zeiger muß man vor dem Zugriff prüfen,
+ daß dieser nicht auf \lstinline{NULL} zeigt.
+ (Die Musterlösung ist in dieser Hinsicht nicht konsequent.
+ Für den Produktiveinsatz müßte z.\,B.\ \lstinline{delete_from_list()}
+ auch den übergebenen Zeiger \lstinline{what} auf \lstinline{NULL} prüfen.)
+
+ Ein Spezialfall tritt ein, wenn das erste Element einer Liste
+ entfernt werden soll. In diesem Fall tritt \lstinline{first}
+ an die Stelle des \lstinline{next}-Zeigers
+ des (nicht vorhandenen) vorherigen Elements.
+ Da \lstinline{delete_from_list()} \emph{schreibend\/} auf \lstinline{first}
+ zugreift, muß \lstinline{first} \emph{als Zeiger\/} übergeben werden
+ (\lstinline{node **first}).
+
+ Um alle Spezialfälle zu testen (am Anfang, am Ende und in der Mitte der Liste),
+ wurden die Testfälle im Hauptprogramm erweitert.
+
+ \item
+ \textbf{Schreiben Sie das Programm um für doppelt verkettete Listen.}
+
+ Siehe: \gitfile{hp}{20190121}{loesung-2b.c}
+
+ Bei allen Einfüge- und Löschaktionen müssen \emph{jeweils zwei\/}
+ \lstinline{next}- und \lstinline{prev}-Zeiger neu gesetzt werden.
+
+ Zum Debuggen empfiehlt es sich sehr,
+ eine Funktion zu schreiben, die die Liste auf Konsistenz prüft
+ (hier: \lstinline{check_list()}).
+
+ Das Testprogramm macht von der Eigenschaft der doppelt verketteten Liste,
+ daß man sie auch rückwärts effizient durchgehen kann, keinen Gebrauch.
+ Um diese Eigenschaft als Vorteil nutzen zu können, empfiehlt es sich,
+ zusätzlich zu \lstinline{first}
+ auch einen Zeiger auf das letzte Element (z.\,B.\ \lstinline{last})
+ einzuführen. Dieser muß dann natürlich bei allen Operationen
+ (Einfügen, Löschen, \dots) auf dem aktuellen Stand gehalten werden.
+
+ \end{enumerate}
+
+ \exercise{Ternärer Baum}
+
+ Der in der Vorlesung vorgestellte \newterm{binäre Baum\/}
+ ist nur ein Spezialfall;
+ im allgemeinen können Bäume auch mehr als zwei Verzweigungen
+ pro Knotenpunkt haben.
+ Dies ist nützlich bei der Konstruktion \emph{balancierter Bäume},
+ also solcher, die auch im \emph{Worst Case\/}
+ nicht zu einer linearen Liste entarten,
+ sondern stets eine -- möglichst flache -- Baumstruktur behalten.
+
+ Wir betrachten einen Baum mit bis zu drei Verzweigungen pro Knotenpunkt,
+ einen sog.\ \newterm{ternären Baum}.
+ Jeder Knoten enthält dann nicht nur einen,
+ sondern \emph{zwei\/} Werte als Inhalt:
+
+ \begin{lstlisting}
+ typedef struct node
+ {
+ int content_left, content_right;
+ struct node *left, *middle, *right;
+ } node;
+ \end{lstlisting}
+
+ Wir konstruieren nun einen Baum nach folgenden Regeln:
+ \vspace{-\medskipamount}
+ \begin{itemize}\itemsep0pt
+ \item
+ Innerhalb eines Knotens sind die Werte sortiert:
+ \lstinline{content_left} muß stets kleiner sein als \lstinline{content_right}.
+ \item
+ Der Zeiger \lstinline{left} zeigt auf Knoten,
+ deren enthaltene Werte durchweg kleiner sind als \lstinline{content_left}.
+ \item
+ Der Zeiger \lstinline{right} zeigt auf Knoten,
+ deren enthaltene Werte durchweg größer sind als \lstinline{content_right}.
+ \item
+ Der Zeiger \lstinline{middle} zeigt auf Knoten,
+ deren enthaltene Werte durchweg größer sind als \lstinline{content_left},
+ aber kleiner als \lstinline{content_right}.
+ \item
+ Ein Knoten muß nicht immer mit zwei Werten voll besetzt sein;
+ er darf auch \emph{nur einen\/} gültigen Wert enthalten.
+
+ Der Einfachheit halber lassen wir in diesem Beispiel
+ nur positive Zahlen als Werte zu.
+ Wenn ein Knoten nur einen Wert enthält,
+ setzen wir \lstinline{content_right = -1},
+ und der Zeiger \lstinline{middle} wird nicht verwendet.
+ \item
+ Wenn wir neue Werte in den Baum einfügen,
+ werden \emph{zuerst\/} die nicht voll besetzten Knoten aufgefüllt
+ und \emph{danach erst\/} neue Knoten angelegt und Zeiger gesetzt.
+ \item
+ Beim Auffüllen eines Knotens darf nötigenfalls \lstinline{content_left}
+ nach \lstinline{content_right} verschoben werden.
+ Ansonsten werden einmal angelegte Knoten nicht mehr verändert.
+ \end{itemize}
+ \vspace*{-\medskipamount}
+ (In der Praxis dürfen Knoten gemäß speziellen Regeln
+ nachträglich verändert werden,
+ um Entartungen gar nicht erst entstehen zu lassen --
+ siehe z.\,B.\ \url{https://de.wikipedia.org/wiki/2-3-4-Baum}.)
+
+ \begin{enumerate}[\quad(a)]
+ \item
+ Zeichnen Sie ein Schaubild, das veranschaulicht,
+ wie die Zahlen 7, 137, 3, 5, 6, 42, 1, 2 und 12
+ nacheinander und in dieser Reihenfolge
+ in den oben beschriebenen Baum eingefügt werden
+ -- analog zu den Vortragsfolien (\gitfile{hp}{20190121}{hp-20190121.pdf}),
+ Seite 43.
+ \points{3}
+ %
+ % Lösung:
+ %
+ % 7 137
+ % / |
+ % 3 5 12 42
+ % / \
+ % 1 2 6
+ %
+ % (NULL-Zeiger sind hier nicht dargestellt,
+ % gehören aber dazu.)
+ %
+ \goodbreak
+ \item
+ Dasselbe, aber in der Reihenfolge
+ 2, 7, 42, 12, 1, 137, 5, 6, 3.
+ \points{3}
+ %
+ % Lösung:
+ %
+ % 2 7
+ % / | \
+ % 1 5 6 12 42
+ % / \
+ % 3 137
+ %
+ % (NULL-Zeiger sind hier wieder nicht dargestellt,
+ % gehören aber dazu.)
+ %
+ \item
+ Beschreiben Sie in Worten und/oder als C-Quelltext-Fragment,
+ wie eine Funktion aussehen müßte, um den auf diese Weise entstandenen Baum
+ sortiert auszugeben.
+ \points{4}
+ \end{enumerate}
+
+ \solution
+
+ \begin{enumerate}[\quad(a)]
+ \item
+ \textbf{Zeichnen Sie ein Schaubild, das veranschaulicht,
+ wie die Zahlen 7, 137, 3, 5, 6, 42, 1, 2 und 12
+ nacheinander und in dieser Reihenfolge
+ in den oben beschriebenen Baum eingefügt werden
+ -- analog zu den Vortragsfolien (\gitfile{hp}{20190121}{hp-20190121.pdf}),
+ Seite 21.}
+ %
+ % Lösung:
+ %
+ % 7 137
+ % / |
+ % 3 5 12 42
+ % / \
+ % 1 2 6
+ %
+ % (NULL-Zeiger sind hier nicht dargestellt,
+ % gehören aber dazu.)
+ %
+ \begin{center}
+ \newcommand{\x}{~\makebox(0,0){\raisebox{0.7em}{\rule{1pt}{1.4em}}}~}
+ \begin{tikzpicture}
+ \color{blendedblue}
+ \node(root) at (0,0) {\lstinline{node *root;}};
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](7-137) at (0,-1.5) {7\x 137};
+ \draw[-latex](root)--(7-137);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](3-5) at (-2,-3) {3\x 5};
+ \draw[-latex](7-137)--(3-5);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](12-42) at (0,-3) {12\x 42};
+ \draw[-latex](7-137)--(12-42);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](1-2) at (-4,-4.5) {1\x 2};
+ \draw[-latex](3-5)--(1-2);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](6) at (0,-4.5) {6};
+ \draw[-latex](3-5)--(6);
+ \end{tikzpicture}
+ \end{center}
+ Bemerkungen:
+ \begin{itemize}
+ \item
+ Zeiger mit dem Wert \lstinline{NULL} sind nicht dargestellt:
+ \lstinline{right}-Zeiger von 7/137,
+ \lstinline{middle}-Zeiger von 3/5,
+ sämtliche Zeiger von 1/2, 12/42 und 6.
+ \item
+ Beim Einfügen der 12 wird die sich bereits vorher in diesem
+ \lstinline{node} befindliche 42 zu \lstinline{content_right},
+ und die 12 wird das neue \lstinline{content_left}.
+ \item
+ Dieser Baum hat sehr einfache Regeln und ist daher \emph{nicht\/}
+ balanciert. Insbesondere unsere Regel, daß einmal angelegte Knoten
+ nicht mehr verändert werden dürfen, steht dem im Wege.
+ Ein einfaches Beispiel für einen \emph{balancierten\/} ternären
+ Baum ist der 2-3-Baum -- siehe z.\,B.\ \url{https://en.wikipedia.org/wiki/2-3_tree}.
+ \end{itemize}
+ \goodbreak
+ \item
+ \textbf{Dasselbe, aber in der Reihenfolge
+ 2, 7, 42, 12, 1, 137, 5, 6, 3.}
+ %
+ % Lösung:
+ %
+ % 2 7
+ % / | \
+ % 1 5 6 12 42
+ % / \
+ % 3 137
+ %
+ % (NULL-Zeiger sind hier wieder nicht dargestellt,
+ % gehören aber dazu.)
+ %
+ \begin{center}
+ \newcommand{\x}{~\makebox(0,0){\raisebox{0.7em}{\rule{1pt}{1.4em}}}~}
+ \begin{tikzpicture}
+ \color{blendedblue}
+ \node(root) at (0,0) {\lstinline{node *root;}};
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](2-7) at (0,-1.5) {2\x 7};
+ \draw[-latex](root)--(7-137);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](1) at (-2,-3) {1};
+ \draw[-latex](2-7)--(1);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](5-6) at (0,-3) {5\x 6};
+ \draw[-latex](2-7)--(5-6);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](3) at (-2,-4.5) {3};
+ \draw[-latex](5-6)--(3);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](12-42) at (2,-3) {12\x 42};
+ \draw[-latex](2-7)--(12-42);
+ \node[shape=rectangle,draw,line width=1pt](137) at (4,-4.5) {137};
+ \draw[-latex](12-42)--(137);
+ \end{tikzpicture}
+ \end{center}
+ Bemerkungen:
+ \begin{itemize}
+ \item
+ Wieder sind Zeiger mit dem Wert \lstinline{NULL} nicht dargestellt:
+ \lstinline{middle}- und \lstinline{right}-Zeiger von 5/6,
+ \lstinline{left}- und \lstinline{middle}-Zeiger von 12/42,
+ sämtliche Zeiger von 1, 3 und 137.
+ \item
+ Beim Einfügen der 12 wird wieder die sich bereits vorher in diesem
+ \lstinline{node} befindliche 42 zu \lstinline{content_right},
+ und die 12 wird das neue \lstinline{content_left}.
+ \end{itemize}
+ \item
+ \textbf{Beschreiben Sie in Worten und/oder als C-Quelltext-Fragment,
+ wie eine Funktion aussehen müßte, um den auf diese Weise entstandenen Baum
+ sortiert auszugeben.}
+
+ Die entscheidende Idee ist \textbf{Rekursion}.
+
+ Eine Funktion, die den gesamten Baum ausgibt,
+ müßte einmalig für den Zeiger \lstinline{root} aufgerufen werden
+ und folgendes tun:
+ \begin{enumerate}[\quad 1.]
+ \item
+ falls der übergebene Zeiger den Wert \lstinline{NULL} hat,
+ nichts ausgeben, sondern die Funktion direkt beenden,
+ \item
+ sich selbst für den \lstinline{left}-Zeiger aufrufen,
+ \item
+ den Wert von \lstinline{content_left} ausgeben,
+ \item
+ sich selbst für den \lstinline{middle}-Zeiger aufrufen,
+ \item
+ sofern vorhanden (also ungleich \lstinline{-1}),
+ den Wert von \lstinline{content_right} ausgeben,
+ \item
+ sich selbst für den \lstinline{right}-Zeiger aufrufen.
+ \end{enumerate}
+ Als C-Fragment:
+ \begin{lstlisting}[gobble=8]
+ void output_tree (node *root)
+ {
+ if (root)
+ {
+ output_tree (root->left);
+ printf ("%d\n", root->content_left);
+ output_tree (root->middle);
+ if (root->content_right >= 0)
+ printf ("%d\n", root->content_right);
+ output_tree (root->right);
+ }
+ }
+ \end{lstlisting}
+ Die Datei \gitfile{hp}{20190121}{loesung-3c.c} erweitert dieses Fragment
+ zu einem vollständigen C-Programm zum Erstellen und sortierten Ausgeben
+ eines ternären Baums mit den Zahlenwerten von Aufgabenteil (a).
+ \end{enumerate}
+
+\end{document}
diff --git a/20190121/hp-uebung-20190121.pdf b/20190121/hp-uebung-20190121.pdf
index 849e6d1c2736862258d0b4799e6419c6ce8726c3..aeaa67f68317c7df03a89caf1af5a411374ab342 100644
Binary files a/20190121/hp-uebung-20190121.pdf and b/20190121/hp-uebung-20190121.pdf differ
diff --git a/20190121/hp-uebung-20190121.tex b/20190121/hp-uebung-20190121.tex
index d0a8b6280b6ec6eb7868b91fe17d411d0252b22d..a658160067ab37375a157a1f4b42bd2294c4520b 100644
--- a/20190121/hp-uebung-20190121.tex
+++ b/20190121/hp-uebung-20190121.tex
@@ -20,7 +20,7 @@
% Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License along with this
% document. If not, see <http://creativecommons.org/licenses/>.
-% README: Stack-Operationen, doppelt verkettete Liste, ternärer Baum
+% README: Stack-Operationen, einfach und doppelt verkettete Listen, ternärer Baum
\documentclass[a4paper]{article}
@@ -35,13 +35,13 @@
Übungsaufgaben -- 21.\ Januar 2019}
Diese Übung enthält Punkteangaben wie in einer Klausur.
- Um zu "`bestehen"', müssen Sie innerhalb von 90 Minuten
+ Um zu "`bestehen"', müssen Sie innerhalb von 100 Minuten
unter Verwendung ausschließlich zugelassener Hilfsmittel
- 16 Punkte (von insgesamt \totalpoints) erreichen.
+ 17 Punkte (von insgesamt \totalpoints) erreichen.
\exercise{Stack-Operationen}
- Wir betrachten das folgende Programm (\gitfile{hp}{20180122}{aufgabe-1.c}):
+ Wir betrachten das folgende Programm (\gitfile{hp}{20190121}{aufgabe-1.c}):
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\begin{lstlisting}[gobble=6]
@@ -136,19 +136,19 @@
\goodbreak
- \exercise{Doppelt verkettete Liste}
+ \exercise{Einfach und doppelt verkettete Listen}
- In der Vorlesung wurde ein Beispiel-Programm
-% (\gitfile{hp}{20180122}{lists-11.c})
- zur Verwaltung einfach verketteter Listen erstellt
- (an die Liste anhängen, in die Liste einfügen, Liste ausgeben usw.).
+ Das Beispiel-Programm \gitfile{hp}{20190121}{aufgabe-2.c}
+ demonstriert zwei Funktionen zur Verwaltung einfach verketteter Listen:
+ \lstinline{output_list()} zum Ausgeben der Liste auf den Bildschirm und
+ \lstinline{insert_into_list()} zum Einfügen in die Liste.
\begin{enumerate}[\quad(a)]
\item
Ergänzen Sie eine Funktion \lstinline{delete_from_list()}
zum Löschen eines Elements aus der Liste
mit Freigabe des Speicherplatzes.
- \points{3}
+ \points{5}
\item
Ergänzen Sie eine Funktion \lstinline{reverse_list()}
die die Reihenfolge der Elemente in der Liste umdreht.\\
@@ -260,7 +260,7 @@
wie die Zahlen 7, 137, 3, 5, 6, 42, 1, 2 und 12
nacheinander und in dieser Reihenfolge
in den oben beschriebenen Baum eingefügt werden
- -- analog zu den Vortragsfolien (\gitfile{hp}{20190121}{hp-20980121.pdf}),
+ -- analog zu den Vortragsfolien (\gitfile{hp}{20190121}{hp-20190121.pdf}),
Seite 43.
\points{3}
%
diff --git a/20190121/loesung-1.c b/20190121/loesung-1.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..9b87d6c2f977af2843bcc2b75896fb5f00d8fc35
--- /dev/null
+++ b/20190121/loesung-1.c
@@ -0,0 +1,62 @@
+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+ stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+ return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+ printf ("stack content:");
+ for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+ printf (" %d", stack[i]);
+ if (stack_pointer)
+ printf ("\n");
+ else
+ printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+ for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ stack[pos] = x;
+ stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+ int i = stack_pointer - 1;
+ while (i >= 0 && x < stack[i])
+ {
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ i--;
+ }
+ stack[i + 1] = x;
+ stack_pointer++;
+}
+
+int main (void)
+{
+ push (3);
+ push (7);
+ push (137);
+ show ();
+ insert (5, 1);
+ show ();
+ insert_sorted (42);
+ show ();
+ insert_sorted (2);
+ show ();
+ return 0;
+}
diff --git a/20190121/loesung-1b-1.c b/20190121/loesung-1b-1.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..cbbe37055109d203105a7ad4acb63d5bef61f4c0
--- /dev/null
+++ b/20190121/loesung-1b-1.c
@@ -0,0 +1,58 @@
+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+ stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+ return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+ printf ("stack content:");
+ for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+ printf (" %d", stack[i]);
+ if (stack_pointer)
+ printf ("\n");
+ else
+ printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+ for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ stack[pos] = x;
+ stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+ int i = 0;
+ while (i < stack_pointer && x > stack[i])
+ i++;
+ insert (x, i);
+}
+
+int main (void)
+{
+ push (3);
+ push (7);
+ push (137);
+ show ();
+ insert (5, 1);
+ show ();
+ insert_sorted (42);
+ show ();
+ insert_sorted (2);
+ show ();
+ return 0;
+}
diff --git a/20190121/loesung-1b-2.c b/20190121/loesung-1b-2.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..b1e1ae846f15a29e9cd53a8d1d689e3ccbefacce
--- /dev/null
+++ b/20190121/loesung-1b-2.c
@@ -0,0 +1,58 @@
+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+ stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+ return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+ printf ("stack content:");
+ for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+ printf (" %d", stack[i]);
+ if (stack_pointer)
+ printf ("\n");
+ else
+ printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+ for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ stack[pos] = x;
+ stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+ int i = stack_pointer - 1;
+ while (i >= 0 && x < stack[i])
+ i--;
+ insert (x, i + 1);
+}
+
+int main (void)
+{
+ push (3);
+ push (7);
+ push (137);
+ show ();
+ insert (5, 1);
+ show ();
+ insert_sorted (42);
+ show ();
+ insert_sorted (2);
+ show ();
+ return 0;
+}
diff --git a/20190121/loesung-1c.c b/20190121/loesung-1c.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..79d061e3d7b78a2bec05b632e74b083a16d5a326
--- /dev/null
+++ b/20190121/loesung-1c.c
@@ -0,0 +1,72 @@
+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+ stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+ return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+ printf ("stack content:");
+ for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+ printf (" %d", stack[i]);
+ if (stack_pointer)
+ printf ("\n");
+ else
+ printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+ for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ stack[pos] = x;
+ stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+ int i = stack_pointer - 1;
+ while (i >= 0 && x < stack[i])
+ {
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ i--;
+ }
+ stack[i + 1] = x;
+ stack_pointer++;
+}
+
+int search (int x)
+{
+ for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+ if (stack[i] == x)
+ return i;
+ return -1;
+}
+
+int main (void)
+{
+ push (3);
+ push (7);
+ push (137);
+ show ();
+ insert (5, 1);
+ show ();
+ insert_sorted (42);
+ show ();
+ insert_sorted (2);
+ show ();
+ printf ("%d\n", search (42));
+ printf ("%d\n", search (1117));
+ return 0;
+}
diff --git a/20190121/loesung-1d.c b/20190121/loesung-1d.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..9079d8d3be7a500498aede2cf8e89a7d7db48a35
--- /dev/null
+++ b/20190121/loesung-1d.c
@@ -0,0 +1,86 @@
+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+ stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+ return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+ printf ("stack content:");
+ for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+ printf (" %d", stack[i]);
+ if (stack_pointer)
+ printf ("\n");
+ else
+ printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+ for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ stack[pos] = x;
+ stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+ int i = stack_pointer - 1;
+ while (i >= 0 && x < stack[i])
+ {
+ stack[i + 1] = stack[i];
+ i--;
+ }
+ stack[i + 1] = x;
+ stack_pointer++;
+}
+
+int search (int x)
+{
+ int left = 0;
+ int right = stack_pointer;
+ while (left < right - 1)
+ {
+ int middle = (left + right) / 2;
+ if (x < stack[middle])
+ right = middle;
+ else
+ left = middle;
+ }
+ if (x == stack[left])
+ return left;
+ else
+ return -1;
+}
+
+int main (void)
+{
+ push (3);
+ push (7);
+ push (137);
+ show ();
+ insert (5, 1);
+ show ();
+ insert_sorted (42);
+ show ();
+ insert_sorted (2);
+ show ();
+ printf ("%d\n", search (2));
+ printf ("%d\n", search (4));
+ printf ("%d\n", search (42));
+ printf ("%d\n", search (67));
+ printf ("%d\n", search (137));
+ printf ("%d\n", search (1117));
+ return 0;
+}
diff --git a/20190121/loesung-2a.c b/20190121/loesung-2a.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..93f5e5629a98d13d6292c56d1a3f855b4f5bd8fd
--- /dev/null
+++ b/20190121/loesung-2a.c
@@ -0,0 +1,69 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+
+typedef struct node
+{
+ int content;
+ struct node *next;
+} node;
+
+void output_list (node *first)
+{
+ for (node *p = first; p; p = p->next)
+ printf ("%d ", p->content);
+ printf ("\n");
+}
+
+void insert_into_list (node *what, node *where)
+{
+ what->next = where->next;
+ where->next = what;
+}
+
+void delete_from_list (node *what, node **first)
+{
+ if (what == *first)
+ *first = what->next;
+ else
+ {
+ node *p = *first;
+ while (p && p->next != what)
+ p = p->next;
+ if (p)
+ p->next = what->next;
+ }
+ free (what);
+}
+
+int main (void)
+{
+ node *element3 = malloc (sizeof (node));
+ node *element7 = malloc (sizeof (node));
+ node *element137 = malloc (sizeof (node));
+
+ element3->content = 3;
+ element7->content = 7;
+ element137->content = 137;
+
+ node *first = element3;
+ element3->next = element7;
+ element7->next = element137;
+ element137->next = NULL;
+
+ output_list (first);
+
+ node *element5 = malloc (sizeof (node));
+ element5->content = 5;
+ insert_into_list (element5, element3);
+
+ output_list (first);
+
+ delete_from_list (element5, &first);
+ output_list (first);
+ delete_from_list (element3, &first);
+ output_list (first);
+ delete_from_list (element137, &first);
+ output_list (first);
+
+ return 0;
+}
diff --git a/20190121/loesung-2b.c b/20190121/loesung-2b.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..811b99b1fc9697ca0302eea8950c9bc6e7ab6042
--- /dev/null
+++ b/20190121/loesung-2b.c
@@ -0,0 +1,97 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+
+typedef struct node
+{
+ int content;
+ struct node *next, *prev;
+} node;
+
+void check_list (node *first)
+{
+ for (node *p = first; p; p = p->next)
+ {
+ if (p->next && p->next->prev != p)
+ fprintf (stderr, "List inconsistency!\n");
+ if (p->prev && p->prev->next != p)
+ fprintf (stderr, "List inconsistency!\n");
+ }
+}
+
+void output_list (node *first)
+{
+ for (node *p = first; p; p = p->next)
+ printf ("%d ", p->content);
+ printf ("\n");
+}
+
+void insert_into_list (node *what, node *where)
+{
+ what->next = where->next;
+ if (where->next)
+ where->next->prev = what;
+ what->prev = where;
+ where->next = what;
+}
+
+void delete_from_list (node *what, node **first)
+{
+ if (what == *first)
+ {
+ *first = what->next;
+ if (*first)
+ (*first)->prev = NULL;
+ }
+ else
+ {
+ node *p = *first;
+ while (p && p->next != what)
+ p = p->next;
+ if (p)
+ p->next = what->next;
+ if (what->next)
+ what->next->prev = p;
+ }
+ free (what);
+}
+
+int main (void)
+{
+ node *element3 = malloc (sizeof (node));
+ node *element7 = malloc (sizeof (node));
+ node *element137 = malloc (sizeof (node));
+
+ element3->content = 3;
+ element7->content = 7;
+ element137->content = 137;
+
+ node *first = element3;
+ element3->prev = NULL;
+ element3->next = element7;
+ element7->prev = element3;
+ element7->next = element137;
+ element137->prev = element7;
+ element137->next = NULL;
+
+ output_list (first);
+ check_list (first);
+
+ node *element5 = malloc (sizeof (node));
+ element5->content = 5;
+ insert_into_list (element5, element3);
+
+ output_list (first);
+ check_list (first);
+
+ delete_from_list (element5, &first);
+ output_list (first);
+ check_list (first);
+ delete_from_list (element3, &first);
+ output_list (first);
+ check_list (first);
+ delete_from_list (element137, &first);
+ output_list (first);
+ check_list (first);
+
+ return 0;
+}
diff --git a/20190121/loesung-3c.c b/20190121/loesung-3c.c
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..a6dea990b25895475e343f07895c6a946426d2d8
--- /dev/null
+++ b/20190121/loesung-3c.c
@@ -0,0 +1,68 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+
+typedef struct node
+{
+ int content_left, content_right;
+ struct node *left, *middle, *right;
+} node;
+
+void insert_into_tree (node **root, int value)
+{
+ if (*root)
+ {
+ if ((*root)->content_right >= 0)
+ if (value < (*root)->content_left)
+ insert_into_tree (&(*root)->left, value);
+ else if (value < (*root)->content_right)
+ insert_into_tree (&(*root)->middle, value);
+ else
+ insert_into_tree (&(*root)->right, value);
+ else
+ if (value < (*root)->content_left)
+ {
+ (*root)->content_right = (*root)->content_left;
+ (*root)->content_left = value;
+ }
+ else
+ (*root)->content_right = value;
+ }
+ else
+ {
+ *root = malloc (sizeof (node));
+ (*root)->left = NULL;
+ (*root)->content_left = value;
+ (*root)->middle = NULL;
+ (*root)->content_right = -1;
+ (*root)->right = NULL;
+ }
+}
+
+void output_tree (node *root)
+{
+ if (root)
+ {
+ output_tree (root->left);
+ printf ("%d\n", root->content_left);
+ output_tree (root->middle);
+ if (root->content_right >= 0)
+ printf ("%d\n", root->content_right);
+ output_tree (root->right);
+ }
+}
+
+int main (void)
+{
+ node *root = NULL;
+ insert_into_tree (&root, 7);
+ insert_into_tree (&root, 137);
+ insert_into_tree (&root, 3);
+ insert_into_tree (&root, 5);
+ insert_into_tree (&root, 6);
+ insert_into_tree (&root, 42);
+ insert_into_tree (&root, 1);
+ insert_into_tree (&root, 2);
+ insert_into_tree (&root, 12);
+ output_tree (root);
+ return 0;
+}