diff --git a/7_Tustin-Diskretisierung.tex b/7_Tustin-Diskretisierung.tex new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..a78d6c0d33fb2596f4d75cc6efcb553204eda01c --- /dev/null +++ b/7_Tustin-Diskretisierung.tex @@ -0,0 +1,93 @@ +\section{Tustin-Approximation / Trapez-Regel + \label{sec:Tustin-Approximation}} + +Die Tustin-Approximation kann mit der Integration nach der Trapez-Regel identifiziert werden. Betrachtet man die bisherigen Integrationsansätze, drängt sich ein verbesserter Ansatz für die Flächenberechnung zwischen zwei Zeitpunkten mit Hilfe der Trapez-Regel auf. Darüber wird aus dem Wert $I(k)$ rekursiv der nächste Wert wie folgt berechnet: +\begin{align*} +I(k+1)=T \frac{x(k+1)+x(k)}{2} + I(k) +\end{align*} +Gehen wir auf die E/A-Namensgebung zurück, also für den Integrator +\begin{align*} +Y(k+1)=T \frac{U(k+1)+U(k)}{2} + Y(k)~~\text{und} +\end{align*} +\begin{align*} +zY(z)&=Y(z)+ \frac{T}{2} (zU(z)+U(z))\\ +\frac{Y(z)}{U(z)}= \frac{T}{2} \frac{z+1}{z-1} +\end{align*} +als Übertragungsfunktion, woraus die Entsprechung +\begin{align*} +s= \frac{2}{T} \frac{z-1}{z+1}~~~\text{bzw.}~~~z= \frac{s+2/T}{2/T-s} +\end{align*} + + + +%\begin{eqnarray} +% P_\text{Welle} &=& 2 \pi M n \label{eq:drehmoment-1} \\ +% \Leftrightarrow\quad M &=& \frac{P_\text{Welle}}{ 2 \pi n} \label{eq:drehmoment-2} +%\end{eqnarray} + +%\subsection{Compilieren% +% \label{sec:Compilieren}} +% +%\begin{figure}[H] +% \begin{center} +% \includegraphics[width=0.3\textwidth]{bilder/roll_pitch_yaw} +% % Einbinden einer Pixelgrafik. +% % Die Endung „.png“ darf weggelassen werden. +% \caption{Ein Beispielbild mit Quellenangabe \citep{yawpitchroll2013}% +% \label{fig:roll_pitch_yaw}} +% \end{center} +%\end{figure} +% +%\begin{minipage}[b]{7cm} +% \centering +% \includegraphics[width=7cm]{bilder/quadrocopter} +% \captionof{figure}{Quadrocopter \newline +% % kein \\ innerhalb von \caption oder \captionof +% % \newline +% \citep{bild_quad}% +% \label{fig:quadrocopter}} +%\end{minipage}\hfill +%\begin{minipage}[b]{7cm} +% \centering +% \includegraphics[width=7cm]{bilder/ka32S} +% \captionof{figure}{Koaxialhelicopter \newline +% \citep[S. 101]{hubschrauber1997}% +% \label{fig:ka32S}} +%\end{minipage} + + +%\begin{table}[H] +% \caption{Masse des anzuhebenden Trägers% +% \label{table:massen}} +% \medskip +% \begin{center} +% \begin{tabular}{l|r} +% % +% % Die Leerzeichen im Quelltext haben keinen Einfluß auf die +% % Anordnung innerhalb der Tabelle. Diese wird durch die o.a. +% % Angabe „{l|r}“ gesteuert: linksbündiges Feld, senkrechter +% % Strich, rechtsbündiges Feld. +% % +% Bauteil & Masse[g] \\ +% \hline +% Trägerrohr & 35 \\ +% Linearlager & 7 \\ +% Lagerblock Linearlager & 5 \\ +% Kabel und Schrauben & 20 \\ +% Motoren & 50 \\ +% Propeller & 10 \\ +% Propeller Eingriffschutz & 80 \\ +% Holzplatte & 14 \\ +% Drehzahlsensoren & 5 \\ +% \hline +% Gesamtmasse & 226 \\ +% % @@@ PG: Stimmt nicht: Die Summe der Zahlen ist 194! +% \end{tabular} +% \end{center} +%\end{table} +% + +%\glqq{}{Boris ermöglicht die blockorientierte Simulation + % dynamischer Systeme nahezu beliebiger Art}\grqq{} + % \citep[S. 25]{boris2009}. +