Title: t7_der Ableitungen
Course: Vorkurs-Erhebungen Master

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Bestimme die Ableitung von \(f([value])=[value]\;\).

\(f’([value])=\)

Tipp: Leite jeden Summanden einzeln ab.

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Bestimme die Ableitung von \(f([value])=[value] \cdot [value]^[value]+[value] \cdot [value]^[value]+[value] \cdot [value]+[value]\;\).

\(f’([value])=\)

Tipp: Leite jeden Summanden einzeln ab.

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Bestimme die Ableitung von \(f([value])=[value]\;\).

\(f’([value])=\)

Tipp: Finde das Produkt und die Faktoren.

Die Produktregel lautet:

\(f(x) = u \cdot v \)

\(f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v'\)

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Bestimme die Ableitung von \(f([value])=[value]\;\).

\(f’([value])=\)

Tipp: Finde die Division.

Die Quotientenregel lautet:

\(f(x) = \frac{u}{v}\)

\(f'(x) = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}\)

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Bestimme die Ableitung von \(f([value])=\sqrt[[value]]{[value]^2-[value]}\;\).

\(f’([value])=\)

Tipp: Wann braucht man die Kettenregel?

Die Kettenregel lautet:

\(f(x) = u(v(x))\)

\(f'(x) = u'(v) \cdot v'\)

Beispiel

\(f(x) = \sqrt{x^3+1} = (x^3+1)^{\frac{1}{2}}\)

\(f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (x^3+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 3\,x^2\)

\(= \frac{3\,x^2}{2 \cdot (x^3+1)^{\frac{1}{2}}} = \frac{3\,x^2}{2\,\sqrt{x^3+1}}\)

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Bestimme die Ableitung von \(f([value])=[value]\;\).

\(f’([value])=\)

Tipp: Wann braucht man die Kettenregel?

Die Kettenregel lautet:

\(f(x) = u(v(x))\)

\(f'(x) = u'(v) \cdot v'\)

Beispiel

\(f(x) = \sqrt{x^3+1} = (x^3+1)^{\frac{1}{2}}\)

\(f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (x^3+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 3\,x^2\)

\(= \frac{3\,x^2}{2 \cdot (x^3+1)^{\frac{1}{2}}} = \frac{3\,x^2}{2\,\sqrt{x^3+1}}\)

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Bestimme die Ableitung von \(f([value])=[value]\;\).

\(f’([value])=\)

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Bestimme die Ableitung von \(f([value])=\sqrt[[value]]{([value]\,[value]-[value])^[value]}\;\).

\(f’([value])=\)