Title: 4 Laplace 4x4 (TF) (Duplikat Malte)

Berechnen Sie die Determinante der Matrix

\(A=[value]\)

mit Hilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes indem Sie nach der \([value]\)-ten Zeile entwickeln.

Die Streichungsmatrix \(A_{[value][value]}\) lautet

Es gilt \(\mathrm{det}(A)=\) \(\cdot \mathrm{det}(A_{[value][value]})\;\).

Insgesamt erhält man somit \(\mathrm{det}(A)=\)\(\;\).
Feedback: Lösung: Nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz gilt: \(\mathrm{det}(A)=\sum\limits_{j=1}^4 (-1)^{[value]+j}\cdot a_{[value]j}\cdot\mathrm{det}(A_{[value]j})\) \(=(-1)^{[value]}\cdot [value][value][value]\cdot\mathrm{det}(\begin{pmatrix} [value] & [value] & [value] \\ [value] & [value] & [value]\\ [value] & [value] & [value] \end{pmatrix})\) \(=[value]\cdot [value][value][value]=[value]\).