Title: 03 Ableitungsfunktion Potenzfunktion gebrochener Exponent

Ableitungsfunktion einer Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten (Wurzelfunktion)

\( \displaystyle f(x)=x^r \quad f'(x)=rx^{r-1}; \quad r \in \mathbb{R}, x \in (0, \infty)\).

Hiermit lässt sich die Ableitungsfunktion einer  Wurzelfunktion (Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten) bilden.

Allgemein gilt:

\(\displaystyle f(x)=\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}\). (Bitte die Wurzelgesetzte wiederholen!)

Aus der umgeschriebene Funktion

\(\displaystyle f(x)=x^{\frac{m}{n}}\)

lässt sich jetzt die Ableitungsfunktion bilden:

\(\displaystyle f'(x)=\frac{m}{n}x^{\frac{m}{n}-1}\).

Schreiben Sie die Wurzelfunktion
\(\displaystyle f(x)=\sqrt[[value]]{x^[value]}\)
zunächst um als Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten.
Eingabehinweis: Achten Sie bei Ihrer Eingabe auf die Klammersetzung x^(m/n)

a) \(f(x)=\)

Bilden Sie jetzt die Ableitungsfunktion.

b) \(f'(x)=\)
Feedback: Musterlösung a) \(f(x)=[value]\) b) \(f'(x)=[value]\)