Title: 4 Extrema und Wendestelle

Wir betrachten die Funktion

\( \displaystyle f(x)=[value]\).

[value]

Die Funktion hat ein lokales Minimum, ein lokales Maximum und eine Wendestelle.

Wir untersuchen zunächst die Extrema.

Notwendige Bedingung: Die Nullstellenberechnung der ersten Ableitungsfunktion \(f'(x)=[value]\) liefert die Menge der stationären Stellen \([value]\).

Führen Sie jetzt die hinreichende Bedingung durch.

Wir entnehmen der Graphik, dass an der Stelle \(x_0=[value]\) ein lokales Maximum vorliegt. Folglich muss \(f''([value]) < 0\) sein.

a)  Berechnen Sie \(f''([value])=\)

An der Stelle \(x_0=[value]\) liegt ein lokales Minimum vor. Folglich muss hier gelten \(f''([value]) > 0\).

b) Berechnen Sie \(f''([value])=\)

Jetzt betrachten wir die Wendestelle.

Notwendige Bedingung einer Wendestelle: \(f''(x_0)=0\)

c) An welcher Stelle könnte die Wendestelle vorliegen? Antwort: \(x=\)

Wir prüfen die hinreichende Bedingung für die Wendestelle: \(f''(x_0)=0 \wedge f'''(x_0) \ne 0\).

d) Berechnen Sie \(f'''(x) =\)
Feedback: Musterlösung a) \(f''([value])=[value]\) b) \(f''([value])= [value]\) c) Wendestelle an \(x=[value]\) d) Hinreichende Bedingung der Wendestelle \(f'''(x) =[value]\)