Title: Default for Test-Kurs

Q: Wie viele Haare habe ich auf dem Kopf?
- 3000
- 5000
- 4000
- Genug
A: Genug

Expand [value], remembering to show your working.

Mulitplizieren Sie schriftlich.

Multiplizieren Sie schriftlich \( 321 \cdot 654 \) und tragen das Ergebnis sowie die einzelnen Zeilen der schriftlichen Multiplikation hier ein.

\( 321 \cdot 654 = \)

1. Zeile (\(321 \cdot 600\)):

2. Zeile:

3. Zeile:

Dividieren Sie schriftlich \( 20533 : 3330 \). Es handelt sich um eine periodische Dezimalzahl. Tragen Sie das Ergebnis (gerundet) sowie die ersten acht Zeilen Ihrer Rechnung hier ein. Tragen Sie den sich wiederholenden Teil der Dezimalzahl ganz unten ein.

\( 20533 : 3330 = \)

1. Zeile ( \( 6 \cdot 3330 \)): \(-\)

2. Zeile (Rest von \( 6 \cdot 3330 \)): \(5530\)

3. Zeile: \(-\)

4. Zeile:

5. Zeile: \(-\)

6. Zeile:

7. Zeile: \(-\)

8. Zeile:

Der sich wiederholende Teil nach dem Komma (als Ganzzahl):

Vereinfachen Sie den folgenden Bruch, kürzen Sie vollständig und geben Sie das Ergebnis als gemischte Zahl und als Dezimalzahl an:

\(\frac{\frac{30}{4}}{\frac{5}{21}} = \) \( = \)

Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke zunächst soweit wie möglich.
\( \frac{27(n-1)! \cdot (25m^2-1)}{(15m+3)\cdot 3 n!} = \)

Berechnen Sie anschließend für \(n=m=5\) und \(xy=1\).

Ergebnis:

show

Ergebnis 3:

Ergebnis 4:

Find the equation of the line tangent to [value] at the point \(x=[value]\).

1. Differentiate [value] with respect to \(x\).

2. Evaluate your derivative at \(x=[value]\).

3. Hence, find the equation of the tangent line. \(y=\)

Vereinfachen Sie den folgenden Bruch, kürzen Sie vollständig und geben Sie das Ergebnis als gemischte Zahl und als Dezimalzahl an:

\( \frac{30}{\frac{\frac{4}{5}}{21}} = \) \( = \)

[value]

(A) |  | [value]
(B) |  | [value]
(C) |  | [value]
(D) |  | [value]

Marking:

- For each correct answer: +25%
- Blank answer: 0%
- For each incorrect answer: -12.5%

Sei \( U:=\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in\mathbb{R}^4;\; [value]_1-[value]_3= [value]_2 +[value]_4=0\}\) ein Unterraum von \(\mathbb{R}^4\). Geben Sie eine Basis dieses Unterraums \(U\) an und bestimmen Sie ein Komplement \(W\) von \(U\) in \(\mathbb{R}^4\), d.h. einen Untervektorraum \(W\) mit \(\mathbb{R}^4 = U \oplus W\).

Geben Sie zwei Vektoren \(u\) und \(v\) an, die eine Basis von \(U\) bilden:

\(u =\)   und  \( \; v= \)

Zwei Vektoren \(w\) und \(z\) an, die eine Basis des Komplements \(W\) von \(U\) in \(\mathbb{R}^4\) bilden, sind

\(w=\) und \( z=\)

Q: Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke zunächst soweit wie möglich.
\( \frac{27(n-1)! \cdot (25m^2-1)}{(15m+3)\cdot 3 n!} = \)

Berechnen Sie anschließend für \(n=m=5\) und \(xy=1\).

Ergebnis:

show

Ergebnis 3:
  Hint: Versuchen Sie doch Mal...