From a095fa9e7977af44b1ea6da43e48ffa759eca088 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Peter Gerwinski <peter.gerwinski@hs-bochum.de>
Date: Thu, 11 Apr 2024 18:07:37 +0200
Subject: [PATCH] Notizen und Beispiele 11.4.2024
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20240411/ad-20240411.txt | 27 +++++++++++++++++++++++++++
20240411/binexp-01.c | 20 ++++++++++++++++++++
20240411/binexp-02.c | 22 ++++++++++++++++++++++
20240411/binexp-03.c | 26 ++++++++++++++++++++++++++
4 files changed, 95 insertions(+)
create mode 100644 20240411/binexp-01.c
create mode 100644 20240411/binexp-02.c
create mode 100644 20240411/binexp-03.c
diff --git a/20240411/ad-20240411.txt b/20240411/ad-20240411.txt
index ab63d15..2323c2a 100644
--- a/20240411/ad-20240411.txt
+++ b/20240411/ad-20240411.txt
@@ -88,3 +88,30 @@ Vergleichen Sie die Zeitmessungen der alten Variante (O(n)) und der neuen (O(log
Auch Zwischenergebnisse bereits melden; dann können wir darüber sprechen.
(Auch Fragen dürfen natürlich gestellt werden.;-)
+Erweiterter euklidischer Algorithmus, 11.04.2024, 16:38:59
+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+gegeben: a, b
+berechnet: ggT(a,b) = s · a + t · b # "ggT" = größter gemeinsamer Teiler
+ ~~~ ~ ~
+
+RSA:
+gegeben: e, N = p · q, e teilerfremd zu N
+gesucht: d mit d · e % N = 1
+
+Was hat das eine mit dem anderen zu tun?
+
+--> Problem umformulieren, so daß es "s · a + t · b" ähnlicher wird
+
+d · e % N = 1 --> Trick: aus "%" ein "+" machen
+
+Schreibe "16 % 7 = 2" als "16 = Vielfaches von 7 + 2" als "16 = m · 7 + 2"
+
+--> d · e + m · N = 1 (m darf auch negativ sein.)
+
+Dort, wo wir gerne eine 1 hätten, steht der ggT.
+Was ist in unserem Fall der ggT? --> = 1, weil e teilerfremd zu N ist.
+
+Wähle: a = e, b = N, dann gibt uns der erweiterte euklidische Algorithmus:
+1 = s · e + t · N
+--> s · e + ein Vielfaches von N = 1
+--> s ist das gesuchte d. :-)
diff --git a/20240411/binexp-01.c b/20240411/binexp-01.c
new file mode 100644
index 0000000..e7ca813
--- /dev/null
+++ b/20240411/binexp-01.c
@@ -0,0 +1,20 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdint.h>
+#include <inttypes.h>
+
+uint64_t bin_exp (uint64_t x, uint64_t e, uint64_t n)
+{
+ uint64_t result = 1;
+ for (uint64_t i = 0; i < e; i++)
+ {
+ result *= x; // noch nicht binär, sondern Schleife über e --> O(n)
+ result %= n;
+ }
+ return result;
+}
+
+int main (void)
+{
+ printf ("%" PRIu64 "\n", bin_exp (1117, 2048, 65537));
+ return 0;
+}
diff --git a/20240411/binexp-02.c b/20240411/binexp-02.c
new file mode 100644
index 0000000..220d226
--- /dev/null
+++ b/20240411/binexp-02.c
@@ -0,0 +1,22 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdint.h>
+#include <inttypes.h>
+
+uint64_t bin_exp (uint64_t x, uint64_t e, uint64_t n)
+{
+ uint64_t result = 1;
+ while (e)
+ {
+ if (e & 1)
+ result *= x; // binär, aber ohne "modulo"
+ x *= x;
+ e >>= 1;
+ }
+ return result;
+}
+
+int main (void)
+{
+ printf ("%" PRIu64 "\n", bin_exp (1117, 2048, 65537));
+ return 0;
+}
diff --git a/20240411/binexp-03.c b/20240411/binexp-03.c
new file mode 100644
index 0000000..8a480f3
--- /dev/null
+++ b/20240411/binexp-03.c
@@ -0,0 +1,26 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdint.h>
+#include <inttypes.h>
+
+uint64_t bin_exp (uint64_t x, uint64_t e, uint64_t n)
+{
+ uint64_t result = 1;
+ while (e)
+ {
+ if (e & 1)
+ {
+ result *= x;
+ result %= n;
+ }
+ x *= x;
+ x %= n;
+ e >>= 1;
+ }
+ return result;
+}
+
+int main (void)
+{
+ printf ("%" PRIu64 "\n", bin_exp (1117, 2048, 65537));
+ return 0;
+}
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