diff --git a/20220519/Zeichen_123.pdf b/20220519/Zeichen_123.pdf
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+++ b/20220519/Zeichen_123.pdf
@@ -0,0 +1 @@
+../common/Zeichen_123.pdf
\ No newline at end of file
diff --git a/20220519/ad-20220519.pdf b/20220519/ad-20220519.pdf
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Binary files /dev/null and b/20220519/ad-20220519.pdf differ
diff --git a/20220519/ad-20220519.tex b/20220519/ad-20220519.tex
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--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,218 @@
+% ad-20220519.pdf - Lecture Slides on Algorithms and Data Structures in C/C++
+% Copyright (C) 2018, 2019, 2020, 2021, 2022 Peter Gerwinski
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+% This document is free software: you can redistribute it and/or
+% modify it either under the terms of the Creative Commons
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+% along with this document. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
+%
+% You should have received a copy of the Creative Commons
+% Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License along with this
+% document. If not, see <http://creativecommons.org/licenses/>.
+
+% README: Gruppen, Ringe, Körper
+
+\documentclass[10pt,t]{beamer}
+
+\usepackage{pgslides}
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{rotating}
+
+\newcommand{\underconstruction}{%
+ \begin{picture}(0,0)
+ \color{black}
+ \put(7.5,-2.2){\makebox(0,0)[b]{\includegraphics[width=1.5cm]{Zeichen_123.pdf}}}
+ \put(7.5,-2.5){\makebox(0,0)[t]{\shortstack{Änderungen\\vorbehalten}}}
+ \end{picture}}
+
+\title{Algorithmen und Datenstrukturen in C/C++}
+\author{Prof.\ Dr.\ rer.\ nat.\ Peter Gerwinski}
+\date{19.\ Mai 2022}
+
+\begin{document}
+
+\maketitleframe
+
+\nosectionnonumber{\inserttitle}
+
+\begin{frame}
+
+ \shownosectionnonumber
+
+ \begin{itemize}
+ \item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
+ \underconstruction
+ \hfill\makebox(0,0)[br]{\raisebox{2.25ex}{\url{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad.git}}}
+ \item[\textbf{2}] \textbf{Einführung in C++}
+ \item[\textbf{3}] \textbf{Datenkodierung}
+% \begin{itemize}
+% \item Fehlererkennung und -korrektur
+% \item Kompression
+% \item Kryptographie
+% \end{itemize}
+ \item[\textbf{4}] \textbf{Datenorganisation}
+% \begin{itemize}
+% \item Listen, Bäume, Hash-Tabellen, \dots
+% \end{itemize}
+ \item[\textbf{5}] \textbf{Hardwarenahe Algorithmen}
+% \begin{itemize}
+% \item FFT, CORDIC, \dots
+% \end{itemize}
+ \item[\textbf{6}] \textbf{Optimierung}
+% \begin{itemize}
+% \item Wegfindung, \dots
+% \end{itemize}
+ \color{gray}
+ \item[\textbf{7}] \textbf{Numerik}
+ \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Datenkodierung}
+\subsectionnonumber{\boldmath 3.$(x^2 - 1)$\quad Der Herr der Ringe: Manchmal ist $1 + 1 = 0$.}
+\subsubsectionnonumber{\boldmath 3.$(x^2 - 1).x$\quad Motivation}
+
+\begin{frame}
+
+ \showsection
+ \pause
+ \showsubsectionnonumber
+ \pause
+ \showsubsubsectionnonumber
+
+ Man kann auch mit sehr merkwürdigen Objekten\\
+ wie mit "`ganz normalen"' Zahlen rechnen.
+
+ \pause
+ \bigskip
+
+ Anwendungen:
+ \begin{itemize}
+ \item Funktionsweise von Computern (\textarrow\ Rechnertechnik)
+ \item Fehlererkennung
+ \item Fehlerkorrektur
+ \item Verschlüsselung
+ \item Digitale Signaturen
+ \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\subsubsectionnonumber{\boldmath 3.$(x^2 - 1).(x + 1)$\quad Gruppen}
+
+\begin{frame}
+
+ \showsection
+ \showsubsectionnonumber
+ \showsubsubsectionnonumber
+
+ \textbf{Definition:}
+ Sei $G$ eine Menge, $*$ eine Verknüpfung auf $G$.
+ Wenn
+ \begin{itemize}
+ \item
+ $\forall a, b, c \in G$: $(a * b) * c = a * (b * c)$ \quad (Assoziativgesetz),
+ \item
+ $\exists e \in G$: $\forall a \in G$: $a * e = e * a = a$ \quad (neutrales Element),
+ \item
+ $\forall a \in G$: $\exists a^{-1} \in G$: $a * a^{-1} = a^{-1} * a = e$ \quad (inverses Element),
+ \end{itemize}
+ dann heißt $(G,*)$ eine \newterm{Gruppe}.
+
+ \pause
+ \bigskip
+
+ \textbf{Definition:}
+ Sei $(G,*)$ eine Gruppe.
+ Wenn zusätzlich
+ \begin{itemize}
+ \item
+ $\forall a, b \in G$: $a * b = b * a$ \quad (Kommutativgesetz),
+ \end{itemize}
+ dann heißt $(G,*)$ eine \newterm{kommutative Gruppe}.
+
+\end{frame}
+
+\subsubsectionnonumber{\boldmath 3.$(x^2 - 1).(x + 2)$\quad Ringe}
+
+\begin{frame}
+
+% \showsection
+ \showsubsectionnonumber
+ \showsubsubsectionnonumber
+
+ \textbf{Definition:}
+ Sei $R$ eine Menge; seien $+$ und $\cdot$ Verknüpfungen auf $R$.
+ Wenn
+ \begin{itemize}
+ \item
+ $(R,+)$ eine kommutative Gruppe ist,
+ \item
+ $\forall a, b, c \in R$: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ \quad (Assoziativgesetz),
+ \item
+ $\forall a, b, c \in R$: $(a + b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c$
+ und $a\cdot(b + c) = a\cdot b + a\cdot c$ \quad (Distributivgesetze),
+ \end{itemize}
+ dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{Ring}.
+
+ \pause
+ \bigskip
+
+ \textbf{Definition:}
+ Sei $(R,+,\cdot)$ ein Ring.
+ Wenn zusätzlich
+ \begin{itemize}
+ \item
+ $\forall a, b \in R$: $a \cdot b = b \cdot a$ \quad (Kommutativgesetz),
+ \end{itemize}
+ dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{kommutativer Ring}.
+
+ \pause
+ \bigskip
+
+ \textbf{Definition:}
+ Sei $(R,+,\cdot)$ ein (kommutativer) Ring.
+ Wenn zusätzlich
+ \begin{itemize}
+ \item
+ ein $e \in R$ existiert, so daß für alle $a \in R$ gilt: $a \cdot e = e \cdot a = a$\\
+ (neutrales Element),
+ \end{itemize}
+ dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{(kommutativer) Ring mit 1}.
+
+ \vspace*{-1cm}
+
+\end{frame}
+
+\subsubsectionnonumber{\boldmath 3.$(x^2 - 1).(x + 3)$\quad Körper}
+
+\begin{frame}
+
+% \showsection
+ \showsubsectionnonumber
+ \showsubsubsectionnonumber
+
+ \textbf{Definition:}
+ Sei $K$ eine Menge; seien $+$ und $\cdot$ Verknüpfungen auf $K$.
+ Wenn
+ \begin{itemize}
+ \item
+ $(K,+,\cdot)$ ein Ring mit 1 ist und
+ \item
+ $(K \backslash \{0\},\cdot)$ eine kommutative Gruppe ist,
+ \end{itemize}
+ dann heißt $(K,+,\cdot)$ ein \newterm{Körper}.
+
+\end{frame}
+
+\end{document}
diff --git a/20220519/ad-202200519.txt b/20220519/ad-20220519.txt
similarity index 100%
rename from 20220519/ad-202200519.txt
rename to 20220519/ad-20220519.txt
diff --git a/20220519/logo-hochschule-bochum-cvh-text.pdf b/20220519/logo-hochschule-bochum-cvh-text.pdf
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--- /dev/null
+++ b/20220519/logo-hochschule-bochum-cvh-text.pdf
@@ -0,0 +1 @@
+../common/logo-hochschule-bochum-cvh-text.pdf
\ No newline at end of file
diff --git a/20220519/logo-hochschule-bochum.pdf b/20220519/logo-hochschule-bochum.pdf
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+++ b/20220519/logo-hochschule-bochum.pdf
@@ -0,0 +1 @@
+../common/logo-hochschule-bochum.pdf
\ No newline at end of file
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+++ b/20220519/pgslides.sty
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\ No newline at end of file