Musterlösung 23.1.2020

20200123/hp-musterloesung-20200123.tex

+% hp-musterloesung-20191128.pdf - Solutions to the Exercises on Low-Level Programming
+% Copyright (C) 2013, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019  Peter Gerwinski
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+
+% README: Datum-Bibliothek, Text-Grafik-Bibliothek, LED-Blinkmuster
+
+\documentclass[a4paper]{article}
+
+\usepackage{pgscript}
+\usepackage{sfmath}
+
+\begin{document}
+
+  \section*{Hardwarenahe Programmierung\\
+            Musterlösung zu den Übungsaufgaben -- 23.\ Januar 2020}
+
+  \exercise{Stack-Operationen}
+
+  Das folgende Programm (\gitfile{hp}{20200123}{aufgabe-1.c})
+  implementiert einen Stapelspeicher (Stack).
+  Dies ist ein Array, das nur bis zu einer variablen Obergrenze (Stack-Pointer)
+  tatsächlich genutzt wird.
+  An dieser Obergrenze kann man Elemente hinzufügen (push).
+  
+  In dieser Aufgabe sollen zusätzlich Elemente
+  in der Mitte eingefügt werden (insert).
+  Die dafür bereits existierenden Funktionen \lstinline{insert()}
+  und \lstinline{insert_sorted()} sind jedoch fehlerhaft.
+
+  \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
+    \begin{lstlisting}[gobble=6]
+      #include <stdio.h>
+
+      #define STACK_SIZE 10
+
+      int stack[STACK_SIZE];
+      int stack_pointer = 0;
+
+      void push (int x)
+      {
+        stack[stack_pointer++] = x;
+      }
+
+      void show (void)
+      {
+        printf ("stack content:");
+        for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+          printf (" %d", stack[i]);
+        if (stack_pointer)
+          printf ("\n");
+        else
+          printf (" (empty)\n");
+      }
+    \end{lstlisting}
+  \end{minipage}\hfill
+  \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
+    \begin{lstlisting}[gobble=6]
+      void insert (int x, int pos)
+      {
+        for (int i = pos; i < stack_pointer; i++)
+          stack[i + 1] = stack[i];
+        stack[pos] = x;
+        stack_pointer++;
+      }
+
+      void insert_sorted (int x)
+      {
+        int i = 0;
+        while (i < stack_pointer && x < stack[i])
+          i++;
+        insert (x, i);
+      }
+
+      int main (void)
+      {
+        push (3);
+        push (7);
+        push (137);
+        show ();
+        insert (5, 1);
+        show ();
+        insert_sorted (42);
+        show ();
+        insert_sorted (2);
+        show ();
+        return 0;
+      }
+    \end{lstlisting}
+  \end{minipage}
+
+  \begin{enumerate}[\quad(a)]
+    \item
+      Korrigieren Sie das Programm so,
+      daß die Funktion \lstinline{insert()} ihren Parameter \lstinline{x}
+      an der Stelle \lstinline{pos} in den Stack einfügt
+      und den sonstigen Inhalt des Stacks verschiebt, aber nicht zerstört.
+      \points{3}
+    \item
+      Korrigieren Sie das Programm so,
+      daß die Funktion \lstinline{insert_sorted()} ihren Parameter \lstinline{x}
+      an derjenigen Stelle einfügt, an die er von der Sortierung her gehört.
+      (Der Stack wird hierbei vor dem Funktionsaufruf als sortiert vorausgesetzt.)
+      \points{2}
+    \item
+      Schreiben Sie eine zusätzliche Funktion \lstinline{int search (int x)},
+      die die Position (Index) des Elements \lstinline{x}
+      innerhalb des Stack zurückgibt -- oder die Zahl
+      \lstinline{-1}, wenn \lstinline{x} nicht im Stack enthalten ist.
+      Der Rechenaufwand darf höchstens $\mathcal{O}(n)$ betragen.
+      \points{3}
+    \item
+      Wie (c), aber der Rechenaufwand darf höchstens $\mathcal{O}(\log n)$ betragen.
+      \points{4}
+  \end{enumerate}
+
+  \clearpage
+
+  \solution
+
+  \begin{enumerate}[\quad(a)]
+    \item
+      \textbf{Korrigieren Sie das Programm so,
+      daß die Funktion \lstinline{insert()} ihren Parameter \lstinline{x}
+      an der Stelle \lstinline{pos} in den Stack einfügt,
+      und den sonstigen Inhalt des Stacks verschiebt, aber nicht zerstört.}
+
+      Die \lstinline{for}-Schleife in der  Funktion \lstinline{insert()}
+      durchläuft das Array von unten nach oben.
+      Um den Inhalt des Arrays von unten nach oben zu verschieben,
+      muß man die Schleife jedoch von oben nach unten durchlaufen.
+
+      \goodbreak
+      Um die Funktion zu reparieren, ersetze man also
+      \begin{lstlisting}[gobble=8]
+        for (int i = pos; i < stack_pointer; i++)
+      \end{lstlisting}
+      durch:
+      \begin{lstlisting}[gobble=8]
+        for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+      \end{lstlisting}
+      (Siehe auch: \gitfile{hp}{20200123}{loesung-1.c})
+
+    \item
+      \textbf{Korrigieren Sie das Programm so,
+      daß die Funktion \lstinline{insert_sorted()} ihren Parameter \lstinline{x}
+      an derjenigen Stelle einfügt, an die er von der Sortierung her gehört.
+      (Der Stack wird hierbei vor dem Funktionsaufruf als sortiert vorausgesetzt.)}
+
+      Der Vergleich \lstinline{x < stack[i]}
+      als Bestandteil der \lstinline{while}-Bedingung
+      paßt nicht zur Durchlaufrichtung der Schleife (von unten nach oben).
+
+      Um die Funktion zu reparieren, kann man daher entweder
+      das Kleinerzeichen durch ein Größerzeichen ersetzen
+      (\lstinline{x > stack[i]} -- siehe \gitfile{hp}{20200123}{loesung-1b-1.c})
+      oder die Schleife von oben nach unten durchlaufen
+      (siehe \gitfile{hp}{20200123}{loesung-1b-2.c}).
+
+      Eine weitere Möglichkeit besteht darin,
+      das Suchen nach der Einfügeposition
+      mit dem Verschieben des Arrays zu kombinieren
+      (siehe \gitfile{hp}{20200123}{loesung-1.c}).
+      Hierdurch spart man sich eine Schleife; das Programm wird schneller.
+      (Es bleibt allerdings bei $\mathcal{O}(n)$.)
+
+    \item
+      \textbf{Schreiben Sie eine zusätzliche Funktion \lstinline{int search (int x)},
+      die die Position (Index) des Elements \lstinline{x}
+      innerhalb des Stack zurückgibt
+      -- oder \lstinline{-1}, wenn \lstinline{x} nicht im Stack enthalten ist.
+      Der Rechenaufwand darf höchstens $\mathcal{O}(n)$ betragen.}
+
+      Man geht in einer Schleife den Stack (= den genutzten Teil des Arrays) durch.
+      Bei Gleichheit gibt man direkt mit \lstinline{return} den Index zurück.
+      Nach dem Schleifendurchlauf steht fest,
+      daß \lstinline{x} nicht im Stack vorhanden ist;
+      man kann dann direkt \lstinline{-1} zurückgeben
+      (siehe \gitfile{hp}{20200123}{loesung-1c.c}).
+
+      Da es sich um eine einzelne Schleife handelt,
+      ist die Ordnung $\mathcal{O}(n)$.
+
+    \item
+      \textbf{Wie (c), aber der Rechenaufwand darf höchstens $\mathcal{O}(\log n)$ betragen.}
+
+      Um $\mathcal{O}(\log n)$ zu erreichen,
+      halbiert man fortwährend das Intervall von (einschließlich) \lstinline{0}
+      bis (ausschließlich) \lstinline{stack_pointer}
+      (siehe \gitfile{hp}{20200123}{loesung-1d.c}) --
+      wie in der Funktion \lstinline{push_sorted()}
+      im Beispiel-Programm \gitfile{hp}{20200123}{stack-11.c}.
+
+      Ein wichtiger Unterschied besteht darin,
+      daß man nach dem Durchlauf der Schleife noch auf die Gleichheit
+      \lstinline{x == stack[left]} (insbesondere nicht: \lstinline{stack[right]})
+      prüfen und ggf.\ \lstinline{left} bzw.\ \lstinline{-1} zurückgeben muß.
+  \end{enumerate}
+
+  \clearpage
+
+  \exercise{Iterationsfunktionen}
+
+  Wir betrachten das folgende Programm (\gitfile{hp}{20200123}{aufgabe-2.c}):
+
+  \begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
+    \begin{lstlisting}[gobble=6]
+      #include <stdio.h>
+
+      void foreach (int *a, void (*fun) (int x))
+      {
+        for (int *p = a; *p >= 0; p++)
+          fun (*p);
+      }
+
+      void even_or_odd (int x)
+      {
+        if (x % 2)
+          printf ("%d ist ungerade.\n", x);
+        else
+          printf ("%d ist gerade.\n", x);
+      }
+    \end{lstlisting}
+  \end{minipage}\hfill
+  \begin{minipage}[t]{0.52\textwidth}
+    \begin{lstlisting}[gobble=6]
+      int main (void)
+      {
+        int numbers[] = { 12, 17, 32, 1, 3, 16, 19, 18, -1 };
+        foreach (numbers, even_or_odd);
+        return 0;
+      }
+    \end{lstlisting}
+    \begin{enumerate}[\quad(a)]
+      \item
+        Was bedeutet \lstinline{void (*fun) (int x)},
+        und welchen Sinn hat seine Verwendung in der Funktion \lstinline{foreach()}?
+        \points{2}
+      \item
+        Schreiben Sie das Hauptprogramm \lstinline{main()} so um,
+        daß es unter Verwendung der Funktion \lstinline{foreach()}
+        die Summe aller positiven Zahlen in dem Array berechnet.
+        Sie dürfen dabei weitere Funktionen sowie globale Variable einführen.
+        \points{4}
+    \end{enumerate}
+  \end{minipage}
+
+  \solution
+
+  \begin{enumerate}[\quad(a)]
+    \item
+      \textbf{Was bedeutet \lstinline{void (*fun) (int x)},
+      und welchen Sinn hat seine Verwendung in der Funktion \lstinline{foreach()}?}
+
+      \lstinline{void (*fun) (int x)} deklariert einen Zeiger \lstinline{fun},
+      der auf Funktionen zeigen kann, die einen Parameter \lstinline{x}
+      vom Typ \lstinline{int} erwarten und keinen Wert zurückgeben (\lstinline{void}).
+
+      Durch die Übergabe eines derartigen Parameters an die Funktion \lstinline{foreach()}
+      lassen wir dem Aufrufer die Wahl,
+      welche Aktion für alle Elemente des Arrays aufgerufen werden soll.
+
+    \item
+      \textbf{Schreiben Sie das Hauptprogramm \lstinline{main()} so um,
+      daß es unter Verwendung der Funktion \lstinline{foreach()}
+      die Summe aller positiven Zahlen in dem Array berechnet.
+      Sie dürfen dabei weitere Funktionen sowie globale Variable einführen.}
+
+      Siehe: \gitfile{hp}{20200123}{loesung-1.c}
+
+      Damit die Funktion \lstinline{add_up()} Zugriff auf die Variable \lstinline{sum} hat,
+      muß diese global sein
+      und vor der Funktion \lstinline{add_up()} deklariert werden.
+
+      Die Bedingung, daß nur positive Zahlen summiert werden sollen,
+      ist durch die Arbeitsweise der Funktion \lstinline{foreach()}
+      bereits gewährleistet, da negative Zahlen als Ende-Markierungen dienen.
+
+      Wichtig ist, daß die Variable \lstinline{sum}
+      vor dem Aufruf der Funktion \lstinline{foreach()}
+      auf den Wert \lstinline{0} gesetzt wird.
+      In \gitfile{hp}{20200123}{loesung-1.c} geschieht dies
+      durch die Initialisierung von \lstinline{sum}.
+      Wenn mehrere Summen berechnet werden sollen,
+      muß dies durch explizite Zuweisungen \lstinline{sum = 0}
+      vor den Aufrufen von \lstinline{foreach()} erfolgen.
+  \end{enumerate}
+
+  \exercise{Dynamisches Bit-Array}
+
+  Schreiben Sie die folgenden Funktionen zur Verwaltung eines dynamischen Bit-Arrays:
+  \begin{itemize}
+    \item
+      \lstinline{void bit_array_init (int n)}\\
+      Das Array initialisieren, so daß man \lstinline{n} Bits darin speichern kann.\\
+      Die Array-Größe \lstinline{n} ist keine Konstante, sondern erst im laufenden Programm bekannt.\\
+      Die Bits sollen auf den Anfangswert 0 initialisiert werden.
+    \item
+      \lstinline{void bit_array_set (int i, int value)}\\
+      Das Bit mit dem Index \lstinline{i} auf den Wert \lstinline{value} setzen.\\
+      Der Index \lstinline{i} darf von \lstinline{0} bis \lstinline{n - 1} gehen;
+      der Wert \lstinline{value} darf 1 oder 0 sein.
+    \item
+      \lstinline{void bit_array_flip (int i)}\\
+      Das Bit mit dem Index \lstinline{i} auf den entgegengesetzten Wert setzen,\\
+      also auf 1, wenn er vorher 0 ist, bzw.\ auf 0, wenn er vorher 1 ist.\\
+      Der Index \lstinline{i} darf von \lstinline{0} bis \lstinline{n - 1} gehen.
+    \item
+      \lstinline{int bit_array_get (int i)}\\
+      Den Wert des Bit mit dem Index \lstinline{i} zurückliefern.\\
+      Der Index \lstinline{i} darf von \lstinline{0} bis \lstinline{n - 1} gehen.
+    \item
+      \lstinline{void bit_array_resize (int new_n)}\\
+      Die Größe des Arrays auf \lstinline{new_n} Bits ändern.\\
+      Dabei soll der Inhalt des Arrays, soweit er in die neue Größe paßt, erhalten bleiben.\\
+      Neu hinzukommende Bits sollen auf 0 initialisiert werden.
+    \item
+      \lstinline{void bit_array_done (void)}\\
+      Den vom Array belegten Speicherplatz wieder freigeben.
+  \end{itemize}
+  Bei Bedarf dürfen Sie den Funktionen zusätzliche Parameter mitgeben,
+  beispielsweise um mehrere Arrays parallel verwalten zu können.
+  (In der objektorientierten Programmierung wäre dies der implizite Parameter \lstinline{this},
+  der auf die Objekt-Struktur zeigt.)
+
+  Die Bits sollen möglichst effizient gespeichert werden,
+  z.\,B.\ jeweils 8 Bits in einer \lstinline{uint8_t}-Variablen.
+
+  Die Funktionen sollen möglichst robust sein,
+  d.\,h.\ das Programm darf auch bei unsinnigen Parameterwerten nicht abstürzen,
+  sondern soll eine Fehlermeldung ausgeben.
+
+  \medskip
+
+  Die \textbf{Hinweise} auf der nächsten Seite beschreiben
+  einen möglichen Weg, die Aufgabe zu lösen.\\
+  Es seht Ihnen frei, die Aufgabe auch auf andere Weise zu lösen.
+
+  \goodbreak
+
+  Hinweise:
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Setzen Sie zunächst voraus, daß das Array die konstante Länge 8 hat,
+      und schreiben Sie zunächst nur die Funktionen
+      \lstinline{bit_array_set()}, \lstinline{bit_array_flip()} und
+      \lstinline{bit_array_get()}.
+    \item
+      Verallgemeinern Sie nun auf eine konstante Länge,
+      bei der es sich um ein Vielfaches von 8 handelt.
+    \item
+      Implementieren Sie nun die Überprüfung auf unsinnige Parameterwerte.
+      Damit können Sie sich gleichzeitig von der Bedingung lösen,
+      daß die Länge des Arrays ein Vielfaches von 8 sein muß.
+    \item
+      Gehen Sie nun von einem statichen zu einem dynamischen Array über,
+      und implementieren sie die Funktionen \lstinline{bit_array_init()},
+      \lstinline{bit_array_done()} und \lstinline{bit_array_reseize()}.
+  \end{itemize}
+
+  \points{14}
+
+  \medskip
+
+  (Hinweis für die Klausur:
+  Abgabe in digitaler Form ist erwünscht, aber nicht zwingend.)
+
+  \solution
+
+  (wird nachgereicht)
+
+  \begin{flushright}
+    \textit{Viel Erfolg -- auch in der Klausur!}
+  \end{flushright}
+
+\end{document}

20200123/loesung-1.c

+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+  stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+  return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+  printf ("stack content:");
+  for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+    printf (" %d", stack[i]);
+  if (stack_pointer)
+    printf ("\n");
+  else
+    printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+  for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+    stack[i + 1] = stack[i];
+  stack[pos] = x;
+  stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+  int i = stack_pointer - 1;
+  while (i >= 0 && x < stack[i])
+    {
+      stack[i + 1] = stack[i];
+      i--;
+    }
+  stack[i + 1] = x;
+  stack_pointer++;
+}
+
+int main (void)
+{
+  push (3);
+  push (7);
+  push (137);
+  show ();
+  insert (5, 1);
+  show ();
+  insert_sorted (42);
+  show ();
+  insert_sorted (2);
+  show ();
+  return 0;
+}

20200123/loesung-1b-1.c

+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+  stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+  return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+  printf ("stack content:");
+  for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+    printf (" %d", stack[i]);
+  if (stack_pointer)
+    printf ("\n");
+  else
+    printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+  for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+    stack[i + 1] = stack[i];
+  stack[pos] = x;
+  stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+  int i = 0;
+  while (i < stack_pointer && x > stack[i])
+    i++;
+  insert (x, i);
+}
+
+int main (void)
+{
+  push (3);
+  push (7);
+  push (137);
+  show ();
+  insert (5, 1);
+  show ();
+  insert_sorted (42);
+  show ();
+  insert_sorted (2);
+  show ();
+  return 0;
+}

20200123/loesung-1b-2.c

+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+  stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+  return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+  printf ("stack content:");
+  for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+    printf (" %d", stack[i]);
+  if (stack_pointer)
+    printf ("\n");
+  else
+    printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+  for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+    stack[i + 1] = stack[i];
+  stack[pos] = x;
+  stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+  int i = stack_pointer - 1;
+  while (i >= 0 && x < stack[i])
+    i--;
+  insert (x, i + 1);
+}
+
+int main (void)
+{
+  push (3);
+  push (7);
+  push (137);
+  show ();
+  insert (5, 1);
+  show ();
+  insert_sorted (42);
+  show ();
+  insert_sorted (2);
+  show ();
+  return 0;
+}

20200123/loesung-1c.c

+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+  stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+  return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+  printf ("stack content:");
+  for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+    printf (" %d", stack[i]);
+  if (stack_pointer)
+    printf ("\n");
+  else
+    printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+  for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+    stack[i + 1] = stack[i];
+  stack[pos] = x;
+  stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+  int i = stack_pointer - 1;
+  while (i >= 0 && x < stack[i])
+    {
+      stack[i + 1] = stack[i];
+      i--;
+    }
+  stack[i + 1] = x;
+  stack_pointer++;
+}
+
+int search (int x)
+{
+  for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+    if (stack[i] == x)
+      return i;
+  return -1;
+}
+
+int main (void)
+{
+  push (3);
+  push (7);
+  push (137);
+  show ();
+  insert (5, 1);
+  show ();
+  insert_sorted (42);
+  show ();
+  insert_sorted (2);
+  show ();
+  printf ("%d\n", search (42));
+  printf ("%d\n", search (1117));
+  return 0;
+}

20200123/loesung-1d.c

+#include <stdio.h>
+
+#define STACK_SIZE 10
+
+int stack[STACK_SIZE];
+int stack_pointer = 0;
+
+void push (int x)
+{
+  stack[stack_pointer++] = x;
+}
+
+int pop (void)
+{
+  return stack[--stack_pointer];
+}
+
+void show (void)
+{
+  printf ("stack content:");
+  for (int i = 0; i < stack_pointer; i++)
+    printf (" %d", stack[i]);
+  if (stack_pointer)
+    printf ("\n");
+  else
+    printf (" (empty)\n");
+}
+
+void insert (int x, int pos)
+{
+  for (int i = stack_pointer - 1; i >= pos; i--)
+    stack[i + 1] = stack[i];
+  stack[pos] = x;
+  stack_pointer++;
+}
+
+void insert_sorted (int x)
+{
+  int i = stack_pointer - 1;
+  while (i >= 0 && x < stack[i])
+    {
+      stack[i + 1] = stack[i];
+      i--;
+    }
+  stack[i + 1] = x;
+  stack_pointer++;
+}
+
+int search (int x)
+{
+  int left = 0;
+  int right = stack_pointer;
+  while (left < right - 1)
+    {
+      int middle = (left + right) / 2;
+      if (x < stack[middle])
+        right = middle;
+      else
+        left = middle;
+    }
+  if (x == stack[left])
+    return left;
+  else
+   return -1;
+}
+
+int main (void)
+{
+  push (3);
+  push (7);
+  push (137);
+  show ();
+  insert (5, 1);
+  show ();
+  insert_sorted (42);
+  show ();
+  insert_sorted (2);
+  show ();
+  printf ("%d\n", search (2));
+  printf ("%d\n", search (4));
+  printf ("%d\n", search (42));
+  printf ("%d\n", search (67));
+  printf ("%d\n", search (137));
+  printf ("%d\n", search (1117));
+  return 0;
+}