Vorbereitung 16.11.2023: Gleitkommazahlen

20231116/hp-20231116.tex

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 \documentclass[10pt,t]{beamer}
 
 \usepackage{pgslides}
-\usepackage{pdftricks}
 \usepackage{tikz}
 
-\begin{psinputs}
-  \usepackage[utf8]{inputenc}
-  \usepackage[german]{babel}
-  \usepackage[T1]{fontenc}
-  \usepackage{helvet}
-  \renewcommand*\familydefault{\sfdefault}
-  \usepackage{pstricks,pst-grad}
-\end{psinputs}
-
 \newcommand{\redurl}[1]{\href{#1}{\color{red}\nolinkurl{#1}}}
 
 \title{Hardwarenahe Programmierung}
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 \subsection{Binärdarstellung von Gleitkommazahlen}
 
-\begin{frame}
+\begin{frame}[fragile]
+
+  \showsubsection
+
+%  (Diese Seite wurde unbewußt leer gelassen.)
+
+  Beispiel für Gleitkommazahl: $2{,}351\cdot10^5$ (oder: $2.351\times10^5$)
+
+  \smallskip
+
+  Bezeichnungen: $\text{Mantisse} \cdot 10^{\text{Exponent}}$
+
+  \smallskip
+
+  C-Schreibweise: \lstinline{2.351e5} (oder: \lstinline{2.351E5})
+
+  \pause
+  \bigskip
+
+  Wie speichert man Gleitkommazahlen?
+
+  \smallskip
+
+  $m$-Bit-Zahl, davon
+  \begin{itemize}
+    \item
+      $e$ Bits für den Exponenten (einschließlich Vorzeichen),
+    \item
+      $1$ Bit für das Vorzeichen der Mantisse,
+    \item
+      $m - e - 1$ Bits für die Mantisse.
+  \end{itemize}
+
+  \pause
+  \begin{picture}(0,0)
+    \color{red}
+    \put(1.95,0.65){\makebox(0,0){\tikz{\draw(0,0)--(0.5,0.25);}}}
+    \put(1.95,0.65){\makebox(0,0){\tikz{\draw(0,0.25)--(0.5,0);}}}
+  \end{picture}%
+  {\color{red}Trick: Mantisse als \newterm{normalisierte Zahl\/} abspeichern}
+
+  \pause
+  \bigskip
+  Vorteil gegenüber ganzen Zahlen:\\
+  größerer Wertebereich bei vergleichbarem Speicherplatzbedarf
+
+  \medskip
+
+  Nachteil gegenüber ganzen Zahlen: Rundungsfehler\\
+  \textcolor{red}{\textarrow\
+  \textbf{ungeeignet} für Anwendungen, bei denen es auf jedes Bit ankommt\\
+  \phantom{\textarrow\ }(z.\,B.\ Verschlüsselung)}
+  \vspace*{-1cm}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]
 
   \showsubsection
 
-  (Diese Seite wurde unbewußt leer gelassen.)
+  Problem beim Arbeiten mit Gleitkommazahlen: Auslöschung von Ziffern
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Zahlen aufsummieren:\\
+      vorher sortieren, mit der kleinsten Zahl beginnen
+    \item
+      Ableitungen bilden:\\
+      Beim Bilden von Differenzquotienten\\
+      verliert man notwendigerweise an Präzision!\\
+      \textarrow\ Die Differenzen sehr sorgfältig auswählen.\\
+      \textarrow\ Am besten gar nicht ableiten, sondern integrieren.
+  \end{itemize}
 
 \end{frame}