Notizen 1.6.2023

20230601/ad-20230601.txt

+letzte Woche:
+ - https://befragung.hs-bochum.de/evasys/online.php?pswd=EWEPU
+ - RSA-Ver- und Entschlüsselung, Debugging-Techniken
+ - Stundenplan-Algorithmus
+
+heute:
+ - RSA-Ver- und Entschlüsselung mit binärer Exponentiation
+ - Langzahl-Algorithmen
+ - 15:00 Uhr: Mobilitätsumfrage
+   Im Rahmen des Klimaschutzkonzeptes sowie des Nachhaltigkeitsberichtes wird über
+   die nächsten vier Wochen eine Umfrage zur Erfassung des Mobilitätsverhaltens
+   aller Hochschulangehörigen durchgeführt. Diese dient zum einen der Ermittlung
+   der Treibhausgasemissionen des Pendelverkehrs für die Treibhausgasbilanz der
+   Hochschule Bochum. Zum anderen soll die Bekanntheit und Nutzung bestehender
+   Mobilitätsangebote abgefragt werden, die die BO klimafreundlicher gestalten.
+
+RSA, 25.05.2023, 16:20:49
+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+Schlüsselerzeugung:
+ - d durch Durchprobieren zu finden, hat O(n), ist also
+   genauso langsam wie das Knacken der Verschlüsselung.
+ - Der erweiterte euklidische Algorithmus hat O(log n).
+
+Verschlüsseln und Entschlüsseln:
+ - Modulo-Exponentiation: in Schleife fortwährend multiplizieren,
+   in jedem Durchlauf modulo N rechnen.
+   (Andernfalls gibt es einen Überlauf. m^e oder c^d sind
+   riesengroße Zahlen - erst recht, wenn m, e, c und d bereits
+   riesengroße Zahlen sind.)
+   (Beobachtung: Wenn m (oder c) durch 2 teilbar ist, kommt
+   bei der Potenz ab e = 64 (bzw. d = 64) zuverlässig 0 heraus.
+   Für Details siehe: rsa-04.txt)
+ - Diese Methode der Modulo-Exponentiation hat O(n), ist also
+   genauso langsam wie das Knacken der Verschlüsselung.
+ - Um RSA brauchbar zu machen, benötigen wir einen Algorithmus
+   für die Modulo-Exponentiation, der deutlich schneller ist
+   als O(n), am besten O(log n) oder schneller.
+
+Wie kann man Modulo-Exponentiation effizienter programmieren,
+als in einer Schleife fortwährend zu multiplizieren?
+
+Ansatz:
+Wie kann man Multiplikation effizienter programmieren,
+als in einer Schleife fortwährend zu addieren?
+--> schriftlich
+--> Schriftliche Multiplikation hat O(?).
+
+  42 · 137
+  --------
+      42                   \
+      126   3 · 42 = 126    } 1 Schleifendurchlauf pro Ziffer
+       294  7 · 42 = 294   /
+  --------
+       462
+
+--> Schriftliche Multiplikation hat O(log n).
+    (log n = Anzahl der Ziffern)
+
+Dasselbe binär:
+
+  11 · 101
+  --------
+      11    Multiplikation mit 0 oder 1 ist trivial.
+        0 
+        11
+  --------
+      1111
+
+Übertragung:
+Wie kann man Modulo-Exponentiation effizienter programmieren,
+als in einer Schleife fortwährend zu multiplizieren?
+--> Aus Plus wird Mal, aus Mal wird Hoch, aus 0 wird 1 (neutrales Element).
+--> "Binäre Exponentiation" --> Wikipedia
+
+Aufgabe:
+ (a) Gegeben zwei Zahlen b und e (vom Typ int).
+     Berechnen Sie b^3 mittels binärer Exponentiation.
+ (b) Dasselbe modulo einer dritten Zahl n (vom Typ int).