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Commit 5ae8c093 authored by Peter Gerwinski's avatar Peter Gerwinski
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Vorbereitung 1.4.2025

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\begin{frame} \begin{frame}
\showsection \showsection
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\end{frame} \end{frame}
\iffalse
\nosectionnonumber{\inserttitle} \nosectionnonumber{\inserttitle}
\begin{frame} \begin{frame}
......
20250401/Zeichen_123.pdf 0 → 120000
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% ad-20250401.pdf - Lecture Slides on Algorithms and Data Structures in C/C++
% Copyright (C) 2018-2024, 2025 Peter Gerwinski
%
% This document is free software: you can redistribute it and/or
% modify it either under the terms of the Creative Commons
% Attribution-ShareAlike 3.0 License, or under the terms of the
% GNU General Public License as published by the Free Software
% Foundation, either version 3 of the License, or (at your option)
% any later version.
%
% This document is distributed in the hope that it will be useful,
% but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
% MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
% GNU General Public License for more details.
%
% You should have received a copy of the GNU General Public License
% along with this document. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
%
% You should have received a copy of the Creative Commons
% Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License along with this
% document. If not, see <http://creativecommons.org/licenses/>.
% README: Einführung in die Kryptographie
\documentclass[10pt,t]{beamer}
\usepackage{pgslides}
\usepackage{tikz}
%\usepackage{rotating}
\newcommand{\underconstruction}{%
\begin{picture}(0,0)
\color{black}
\put(6,-2.2){\makebox(0,0)[b]{\includegraphics[width=1.5cm]{Zeichen_123.pdf}}}
\put(6,-2.5){\makebox(0,0)[t]{\shortstack{Änderungen\\vorbehalten}}}
\end{picture}}
\title{Algorithmen und Datenstrukturen in C/C++}
\author{Prof.\ Dr.\ rer.\ nat.\ Peter Gerwinski}
\date{1.\ April 2025}
\begin{document}
\maketitleframe
\sectionnonumber{Zu dieser Lehrveranstaltung}
\begin{frame}
\showsectionnonumber
\begin{itemize}
\item
Bitte nach Möglichkeit \textbf{eigenen Computer} (Notebook) mitbringen.
\item
\textbf{Lehrmaterialien:} \url{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad}\\
Links auf die Datei klicken, nicht mittig auf den Kommentar.
% \item
% \textbf{Praktikum:} 3 Termine (nach Vereinbarung),\\
% eine Gruppe Dienstag, 10:30--14:15 Uhr,\\
% weitere Gruppen Mittwoch, 14:15--18:00 Uhr
\item
% \textbf{Prüfungsform: Klausur}
\textbf{Prüfungsform: Hausarbeit mit Kolloquium}
\end{itemize}
\bigskip
\textbf{Online-Teilnahme:}
\begin{itemize}
\item
\textbf{Mumble}: Seminarraum 2\\
Fragen: Mikrofon einschalten oder über den Chat\\
Umfragen: über den Chat
\item
\textbf{VNC}: Kanal 6, Passwort: \lstinline[style=cmd]{testcvh}\\
Eigenen Bildschirm freigeben: per VNC-Server oder Web-Interface\\
Kamerabild übertragen: Link zu Web-Interface auf Anfrage
\item
Allgemeine Informationen:
\url{https://www.cvh-server.de/online-werkzeuge/}
\item
Notfall-Schnellzugang: \url{https://www.cvh-server.de/virtuelle-raeume/}\\
Seminarraum 2, VNC-Passwort: \lstinline[style=cmd]{testcvh}
% \item
% Bei Problemen: bitte notieren:\\
% Art des Problems, genaue Uhrzeit, JavaScript-Fehlermeldungen (F12)
\end{itemize}
\end{frame}
\nosectionnonumber{Hardwarenahe Programmierung}
%\begin{frame}
%
% \shownosectionnonumber
%
% \begin{itemize}
% \item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
% \hfill\makebox(0,0)[br]{\raisebox{2.25ex}{\url{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp}}}
% \item[\textbf{2}] \textbf{Einführung in C}
% \item[\textbf{3}] \textbf{Bibliotheken}
% \item[\textbf{4}] \textbf{Hardwarenahe Programmierung}
% \item[\textbf{5}] \textbf{\color{black}Algorithmen}
% \begin{itemize}
% \color{medgreen}
% \item[5.1] Differentialgleichungen
% \item[5.2] Rekursion
% \item[5.3] Aufwandsabschätzungen
% \end{itemize}
% \item[\textbf{6}] \textbf{Objektorientierte Programmierung}
% \item[\textbf{7}] \textbf{\color{black}Datenstrukturen}
% \begin{itemize}
% \color{medgreen}
% \item[7.1] Stack und FIFO
% \item[7.2] Verkettete Listen
% \item[7.3] Bäume
% \end{itemize}
% \end{itemize}
% \vspace*{-1cm}
%
%\end{frame}
\begin{frame}
\shownosectionnonumber
\begin{itemize}
\color{gray}
\item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
\hfill\makebox(0,0)[br]{\raisebox{2.25ex}{\url{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp}}}
\item[\textbf{2}] \textbf{Einführung in C}
\item[\textbf{3}] \textbf{Bibliotheken}
\item[\textbf{4}] \textbf{Hardwarenahe Programmierung}
\item[\textbf{5}] \textbf{\color{black}Algorithmen}
\begin{itemize}
\color{medgreen}
\item[5.1] Differentialgleichungen
\item[5.2] Rekursion
\item[5.3] Aufwandsabschätzungen
\end{itemize}
\item[\textbf{6}] \textbf{Objektorientierte Programmierung}
\item[\textbf{7}] \textbf{\color{black}Datenstrukturen}
\begin{itemize}
\color{medgreen}
\item[7.1] Stack und FIFO
\item[7.2] Verkettete Listen
\item[7.3] Bäume
\end{itemize}
\end{itemize}
\vspace*{-1cm}
\end{frame}
\nosectionnonumber{Algorithmen}
\begin{frame}
\shownosectionnonumber
{\color{medgreen}\textbf{Differentialgleichungen}}
\begin{itemize}
\item Pendel
\item Planetenbahnen
\end{itemize}
{\color{medgreen}\textbf{Rekursion}}
\begin{itemize}
\item Türme von Hanoi
\end{itemize}
\smallskip
\textarrow\ \emph{Wie rechnet man das überhaupt aus?}
\bigskip
{\color{medgreen}\textbf{Aufwandsabschätzungen}}
\begin{itemize}
\item Selectionsort
\item Bubblesort
\item Quicksort
\end{itemize}
\smallskip
\textarrow\ \emph{Wie rechnet man das möglichst effizient aus?}
\begin{itemize}
\item[\textbf{?}] möglichst schnell
\item[\textbf{?}] mit möglichst wenig Speicherplatzverbrauch
\item[\textbf{?}] unter Berücksichtigung gegebener Randbedingungen
\end{itemize}
\end{frame}
\nosectionnonumber{Datenstrukturen}
\begin{frame}
\shownosectionnonumber
\addvspace{-3pt}
\begin{visibleenv}<1->
\textbf{Structs und Objekte}
\begin{itemize}
\item zusammengehörige Daten gemeinsam speichern
\end{itemize}
\end{visibleenv}
{\color{medgreen}\textbf{Stack und FIFO}}\only<1->{\textbf{ -- Arrays}}
\begin{itemize}
\item effizientes Anfügen und Entfernen vorne und hinten
\item effizienter direkter Zugriff auf Elemente in der Mitte
\item ineffizientes Einfügen und Entfernen in der Mitte
\end{itemize}
{\color{medgreen}\textbf{Verkettete Listen}}\only<1->{\textbf{ -- Structs mit Pointern}}
\begin{itemize}
\item effizientes Einfügen und Entfernen in der Mitte
\item ineffizienter direkter Zugriff auf Elemente in der Mitte
\end{itemize}
{\color{medgreen}\textbf{Bäume}}\only<1->{\textbf{ -- Structs mit Pointern}}
\begin{itemize}
\item Kompromiß
\end{itemize}
\smallskip
\textarrow\ \emph{Wie speichert man das möglichst effizient?}
\begin{itemize}
\item[\textbf{?}] möglichst schnell
\item[\textbf{?}] mit möglichst wenig Speicherplatzverbrauch
\item[\textbf{?}] unter Berücksichtigung gegebener Randbedingungen
\end{itemize}
\end{frame}
\nosectionnonumber{Aufwandsabschätzungen \protect\color{gray}-- Komplexitätsanalyse}
\begin{frame}[fragile]
% \newcommand{\w}{\hspace*{0.75pt}}
\shownosectionnonumber
\begin{picture}(0,0)
\put(7.6,-0.5){%
\begin{minipage}[t]{5.3cm}
% \vspace*{-1.0cm}\includegraphics{landau-symbols.pdf}
\alt<3->{\vspace*{-0.93cm}\includegraphics{landau-symbols-3.pdf}}%
{\vspace*{-1.00cm}\includegraphics{landau-symbols.pdf}}
\small%\vspace*{-1.0cm}
\begin{description}\itemsep0pt\leftskip-0.5cm
\item[$n$:] Eingabedaten
\item[$g(n)$:] Rechenzeit
\end{description}
\end{minipage}}
\end{picture}
\vspace*{-\bigskipamount}
Wann ist ein Programm "`schnell"'?
\medskip
\begin{onlyenv}<1>
Türme von Hanoi: $\mathcal{O}(2^n)$
\par\medskip
Für jede zusätzliche Scheibe\\verdoppelt sich die Rechenzeit!
\begin{itemize}
\arrowitem
$\frac{30,672\,\text{s}\,\cdot\,2^{32}}{3600\,\cdot\,24\,\cdot\,365,25} \approx 4174$
Jahre\\[\smallskipamount]
für 64 Scheiben
\end{itemize}
\bigskip
\end{onlyenv}
\begin{onlyenv}<1->
Faustregel:\\Schachtelung der Schleifen zählen\\
$k$ Schleifen ineinander \textarrow\ $\mathcal{O}(n^k)$
\bigskip
\end{onlyenv}
\begin{onlyenv}<2>
\textbf{Beispiel: Sortieralgorithmen}
\smallskip
Anzahl der Vergleiche bei $n$ Strings
\begin{itemize}
\item
Maximum suchen mit Schummeln: $\mathcal{O}(1)$
% \pause
\item
Maximum suchen: $\mathcal{O}(n)$
% \pause
\item
Selection-Sort: $\mathcal{O}(n^2)$
% \pause
\item
Bubble-Sort: $\mathcal{O}(n)$ bis $\mathcal{O}(n^2)$
% \pause
\item
Quicksort: $\mathcal{O}(n\log n)$ bis $\mathcal{O}(n^2)$
\end{itemize}
\end{onlyenv}
% \begin{onlyenv}<3>
% \textbf{Wie schnell ist RSA-Verschlüsselung?}
%
% \smallskip
%
% \begin{math}
% c = m^e\,\%\,N
% \end{math}
% \quad
% ("`$\%$"' = "`modulo"')
%
% \medskip
%
% \begin{lstlisting}[gobble=6,xleftmargin=2em]
% int c = 1;
% for (int i = 0; i < e; i++)
% c = (c * m) % N;
% \end{lstlisting}
%
% \smallskip
%
% \begin{itemize}
% \item
% $\mathcal{O}(e)$ Iterationen
% % \item
% % wenn $n$ die Anzahl der Binärziffern (Bits) von $e$ ist:
% % $\mathcal{O}(2^n)$ Iterationen
% \item
% mit Trick:
% $\mathcal{O}(\log e)$ Iterationen ($\log e$ = Anzahl der Ziffern von $e$)
% \end{itemize}
%
% \smallskip
%
% Jede Iteration enthält eine Multiplikation und eine Division.\\
% Aufwand dafür: $\mathcal{O}(\log e)$\\
% \textarrow\ Gesamtaufwand: $\mathcal{O}\bigl((\log e)^2\bigr)$
%
% \end{onlyenv}
\begin{onlyenv}<3->
\textbf{Wie schnell ist RSA?}\\
\smallskip
($n$ = typische beteiligte Zahl, z.\,B. $e,p,q$)
\begin{itemize}
\item
Ver- und Entschlüsselung (Exponentiation):\\
\strut\hbox to 3.5cm{\color{red}$\mathcal{O}\!\left((\log n)^2\right)$\hss}
\only<3->{{\color{magenta}$\mathcal{O}(n^2)$}}
\item
Schlüsselerzeugung (Berechnung von $d$):\\
\strut\hbox to 3.5cm{\color{red}$\mathcal{O}\!\left((\log n)^2\right)$\hss}
\only<3->{{\color{magenta}$\mathcal{O}(n^2)$}}
\item
Verschlüsselung brechen (Primfaktorzerlegung):\\
\strut\hbox to 3.5cm{\color{red}$\mathcal{O}\bigl(2^{\sqrt{\log n\,\cdot\,\log\log n}}\bigr)$\hss}
\only<3->{{\color{magenta}$\mathcal{O}\bigl(2^{\sqrt{n\log n}}\bigr)$}}
\end{itemize}
\smallskip
% \vspace{0cm plus 1filll}
\textbf{Die Sicherheit von RSA beruht darauf,
daß das Brechen der Verschlüsselung aufwendiger ist als
\boldmath$\mathcal{O}\bigl((\log n)^k\bigr)$ (für beliebiges $k$).}
% \vspace*{0.65cm}
% \pause[4]
\smallskip
\hspace*{2.29cm}\textcolor{red}{\textbf{Mit Quantencomputer: \boldmath$\mathcal{O}\bigl((\log n)^3\bigr)$}}
\end{onlyenv}
\end{frame}
\nosectionnonumber{\inserttitle}
\iffalse
\begin{frame}
\shownosectionnonumber
\begin{itemize}
\item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
\hfill\makebox(0,0)[br]{\raisebox{2.25ex}{\url{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad}}}
\item[\textbf{2}] \textbf{\dots}
\end{itemize}
\begin{picture}(0,0)(-2,-0.5)
\put(0.5,-1.0){\mbox{\Large$\mathcal{O}(n\log n)$}}
\put(0.6,-2.7){\mbox{\large\bf B-Baum}}
\put(-1.3,-3.4){\mbox{\small\it verkettete Liste}}
\put(1.5,-4.0){\mbox{\large Datenbanken}}
\put(-1.0,-1.9){\mbox{\large\tt struct}}
\put(3.0,-2.0){\mbox{\large Wegfindung}}
\put(4.0,-3.0){\mbox{Verschlüsseln}}
\put(5.7,-4.2){\mbox{\it Datenkompression}}
\put(6.0,-1.5){\mbox{CORDIC}}
\put(8.5,-2.0){\mbox{\small\bf FFT}}
\put(7.5,-2.9){\mbox{\small\tt pointer}}
\put(3.5,-0.5){\mbox{\it Rasterung}}
\put(7.7,-0.7){\mbox{\tt array}}
\put(-0.5,-5.0){\mbox{digitale Signatur}}
\put(3.5,-5.2){\mbox{\large Hash-Tabelle}}
\put(0.0,-6.3){\mbox{\small\bf kryptographische Hash-Funktion}}
\put(6.5,-6.0){\mbox{\it Prüfsumme}}
% \pause
% \put(4.0,-2.7){\begin{rotate}{18}
% \makebox(0,0){\LARGE\color{red}\shortstack{%
% Online-Werkzeuge für Home Office, Lehre\\
% und Kommunikation mit Unterdrückten}}
% \end{rotate}}
\end{picture}
\end{frame}
\fi
\begin{frame}
\shownosectionnonumber
\begin{itemize}
\item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
\underconstruction
\hfill\makebox(0,0)[br]{\raisebox{2.25ex}{\url{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad}}}
% \item[\textbf{\color{red}i}] {\color{red}Online-Werkzeuge für Home Office, Lehre\\
% und Kommunikation mit Unterdrückten}
\item[\textbf{2}] \textbf{Arrays und Zeiger für Fortgeschrittene}
\item[\textbf{3}] \textbf{Langzahl-Arithmetik}
\item[\textbf{4}] \textbf{Kryptographie}
\item[\textbf{5}] \textbf{C++}
\item[\textbf{6}] \textbf{Datenorganisation}
\vspace{-\smallskipamount}
\item[\textbf{\dots}]
\end{itemize}
\end{frame}
\setcounter{section}{1}
\section{Arrays und Zeiger für Fortgeschrittene}
\begin{frame}[fragile]
\showsection
\begin{minipage}[t]{6cm}
Array:
\smallskip
\begin{lstlisting}[gobble=6]
char a[] = "Test";
\end{lstlisting}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{6cm}
Zeiger:
\smallskip
\begin{lstlisting}[gobble=6]
char *p = "Test";
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\bigskip
\begin{itemize}
\item
In beiden Fällen wird ein Array von ganzen Zahlen\\
(5 \lstinline{char}-Variable mit den Werten 84, 101, 115, 116 und 0)\\
im Speicher angelegt.
\medskip
\item
Links heißt das Array \lstinline{a};
rechts ist es "`anonym"'.
\item
Rechts wird zusätzlich ein Zeiger \lstinline{p} im Speicher angelegt,\\
der auf das (anonyme) Array zeigt.
\medskip
\item
\lstinline{&a} ist dasselbe wie \lstinline{a},
nämlich die Adresse des Arrays.
\item
\lstinline{&p} ist die Adresse des Zeigers.
\item
\lstinline{p} ist der Wert des Zeigers,\\
momentan also die Adresse des (anonymen) Arrays.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsection
\begin{minipage}[t]{6cm}
Array:
\smallskip
\begin{lstlisting}[gobble=6]
char a[] = "Test";
\end{lstlisting}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{6cm}
Zeiger:
\smallskip
\begin{lstlisting}[gobble=6]
char *p = "Test";
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\bigskip
\begin{itemize}
\item
In beiden Fällen wird ein Array von ganzen Zahlen\\
(5 \lstinline{char}-Variable mit den Werten 84, 101, 115, 116 und 0)\\
im Speicher angelegt.
\medskip
\item
Links heißt das Array \lstinline{a};
rechts ist es "`anonym"'.
\item
Rechts wird zusätzlich ein Zeiger \lstinline{p} im Speicher angelegt,\\
der auf das (anonyme) Array zeigt.
\medskip
\item
\lstinline{&a} ist {\color{red}fast} dasselbe wie \lstinline{a},\\
nämlich die Adresse des Arrays {\color{red}bzw.\ das Array selbst,\\
das zuweisungskompatibel zu einem Zeiger auf Elemente des Arrays ist.\\
\lstinline{&} bewirkt hier eine (nicht explizite!) Typumwandlung.}
\item
\lstinline{&p} ist die Adresse des Zeigers.
\item
\lstinline{p} ist der Wert des Zeigers,\\
momentan also die Adresse des (anonymen) Arrays.
\end{itemize}
\vspace*{-1cm}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsection
\begin{minipage}[t]{7cm}
Array:
\smallskip
\begin{lstlisting}[gobble=6]
char *a[] = { "Dies", "ist", "ein", "Test" };
\end{lstlisting}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{5cm}
Zeiger:
\smallskip
\begin{lstlisting}[gobble=6]
char **p = a;
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\bigskip
\begin{itemize}
\item
Array von Zeigern auf \lstinline{char}-Variable
\item
Zeiger auf das Array = Zeiger auf Zeiger auf \lstinline{char}-Variable
\item
Schleife durch äußeres Array mit \lstinline{p++} möglich
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsection
\begin{minipage}[t]{7cm}
Array:
\smallskip
\begin{lstlisting}[gobble=6]
char a[][5] = { "Dies", "ist", "ein", "Test" };
\end{lstlisting}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{5cm}
Zeiger:
\smallskip
\begin{lstlisting}[gobble=6]
char *p = a[0];
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\bigskip
\begin{itemize}
\item
zweidimensionales Array von \lstinline{char}-Variablen
\item
Zeiger auf Array-Komponente\\
= Zeiger auf eindimensionales Array\\
= Zeiger auf \lstinline{char}-Variable
\item
Schleife durch äußeres Array mit Zeiger-Arithmetik nicht möglich
\end{itemize}
\begin{picture}(0,0)
\color{red}
\thicklines
\put(8.6,0.63){\line(1,0){0.85}}
\put(9.05,0.4){\makebox(0,0)[t]{$\overbrace{\mbox{nur mit Trick:
\lstinline{p += 5}}}$}}
\end{picture}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsection
\begin{lstlisting}
typedef char string5[5];
string5 a[] = { "Dies", "ist", "ein", "Test" };
string5 *p = a;
\end{lstlisting}
\bigskip
\begin{itemize}
\item
Array von Array von \lstinline{char}-Variablen\\
= zweidimensionales Array von \lstinline{char}-Variablen
\item
Zeiger auf zweidimensionales Array
\item
Schleife durch äußeres Array mit \lstinline{p++} möglich
\bigskip
\arrowitem
Fazit:\\
Ein Hoch auf \lstinline{typedef}!
\arrowitem
Trotzdem: {\color{red}Vorsicht!}\\
Ein \lstinline{p++} auf einen Zeiger vom Typ \lstinline{string5 *p}\\
ergibt anscheinend undefiniertes Verhalten!
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsection
\begin{lstlisting}
typedef char string5[5];
string5 *p = { "Dies", "ist", "ein", "Test" };
\end{lstlisting}
\bigskip
\begin{itemize}
\item
anonymes Array von Array von \lstinline{char}-Variablen\\
= anonymes zweidimensionales Array von \lstinline{char}-Variablen
\item
Zeiger auf zweidimensionales Array
\item
Schleife durch äußeres Array mit \lstinline{p++} möglich
\end{itemize}
% \pause
\begin{picture}(0,0)(-2,-0.4)
\color{red}
\thicklines
\put(0,0){\line(2,1){4}}
\put(0,2){\line(2,-1){4}}
\end{picture}
Das Konstrukt \lstinline|{ "Dies", "ist", "ein", "Test" }|\\
steht für ein Array von 4 Zeigern auf \lstinline{char}-Variable.
\smallskip
\lstinline{string5 *p} hingegen erwartet einen Zeiger auf ein Array
von 5 \lstinline{char}-Variablen.
\smallskip
Es bekommt die Adresse von \lstinline{"Dies"} zugewiesen.
\smallskip
Durch das Erhöhen von \lstinline{p} (um 5) zeigt es danach
\emph{zufällig\/} auf das \lstinline{"ist"}.
Bei nochmaligem Erhöhen zeigt es auf das \lstinline{"in"} von \lstinline{"ein"}.
\smallskip
(Auch ohne Optimierung werden die Strings \lstinline{"ist"}, \lstinline{"ein"}
und \lstinline{"Test"}\\
u.\,U.\ wegoptimiert.)
\end{frame}
\iffalse
\nosectionnonumber{\large\bf Übungsaufgabe: Verkettete Listen}
\begin{frame}
\shownosectionnonumber
\begin{enumerate}[\quad(a)]
\item
Schreiben Sie eine Funktion, die eine verkettete Liste\\
in die umgekehrte Reihenfolge bringt.
\item
Schreiben Sie eine Funktion, die eine verkettete Liste\\
in eine doppelt verkettete Liste umwandelt.
\item
Wieviel Rechenzeit (Landau-Symbol) benötigen Ihre Funktionen?
\item
Wieviel Speicherplatz (Landau-Symbol) benötigen Ihre Funktionen?
\end{enumerate}
\end{frame}
\fi
\section{Langzahl-Arithmetik}
\begin{frame}
\showsection
Problem: Rechnen mit ganzen Zahlen, die größer sind als das,\\
was der Rechner normalerweise verarbeiten kann
\bigskip
{\large\textbf{Aufgabe: Addition langer Zahlen}\par}
\smallskip
\begin{itemize}
\item[(a)]
Überlegen Sie sich eine Datenstruktur, um eine lange Zahl zu speichern.
\item[(b)]
Schreiben Sie eine Funktion, die zwei lange Zahlen addiert.
\end{itemize}
\smallskip
Hinweis: "`schriftlich"' rechnen
\end{frame}
\begin{frame}
\showsection
Problem: Rechnen mit ganzen Zahlen, die größer sind als das,\\
was der Rechner normalerweise verarbeiten kann
\medskip
\begin{itemize}
\item
Grundrechenarten (einschließlich "`modulo"'):\\
"`schriftlich"' rechnen
\item
\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Binäre_Exponentiation}%
{binäre Exponentiation}:\\
Basis fortlaufend quadrieren, ggf.\ damit multiplizieren\\
Beispiel: $x^9 = ((x^2)^2)^2 \cdot x$
\item
Suche nach $d$ mit $d\cdot e~\text{mod}~N = 1$:\\
\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterter_euklidischer_Algorithmus}%
{erweiterter euklidischer Algorithmus}
\smallskip
\arrowitem
RSA
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Kryptographie}
\subsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1)$\quad Der Herr der Ringe: Manchmal ist $1 + 1 = 0$.}
\subsubsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1).x$\quad Motivation}
\begin{frame}
\showsection
\pause
\showsubsectionnonumber
\pause
\showsubsubsectionnonumber
Man kann auch mit sehr merkwürdigen Objekten\\
wie mit "`ganz normalen"' Zahlen rechnen.
\pause
\bigskip
Anwendungen:
\begin{itemize}
\item Funktionsweise von Computern (\textarrow\ Rechnertechnik)
\item Fehlererkennung
\item Fehlerkorrektur
\item Verschlüsselung
\item Digitale Signaturen
\end{itemize}
\end{frame}
\subsubsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1).(x + 1)$\quad Gruppen}
\begin{frame}
\showsection
\showsubsectionnonumber
\showsubsubsectionnonumber
\textbf{Definition:}
Sei $G$ eine Menge, $*$ eine Verknüpfung auf $G$.
Wenn
\begin{itemize}
\item
$\forall a, b, c \in G$: $(a * b) * c = a * (b * c)$ \quad (Assoziativgesetz),
\item
$\exists e \in G$: $\forall a \in G$: $a * e = e * a = a$ \quad (neutrales Element),
\item
$\forall a \in G$: $\exists a^{-1} \in G$: $a * a^{-1} = a^{-1} * a = e$ \quad (inverses Element),
\end{itemize}
dann heißt $(G,*)$ eine \newterm{Gruppe}.
\pause
\bigskip
\textbf{Definition:}
Sei $(G,*)$ eine Gruppe.
Wenn zusätzlich
\begin{itemize}
\item
$\forall a, b \in G$: $a * b = b * a$ \quad (Kommutativgesetz),
\end{itemize}
dann heißt $(G,*)$ eine \newterm{kommutative Gruppe}.
\end{frame}
\subsubsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1).(x + 2)$\quad Ringe}
\begin{frame}
% \showsection
\showsubsectionnonumber
\showsubsubsectionnonumber
\textbf{Definition:}
Sei $R$ eine Menge; seien $+$ und $\cdot$ Verknüpfungen auf $R$.
Wenn
\begin{itemize}
\item
$(R,+)$ eine kommutative Gruppe ist,
\item
$\forall a, b, c \in R$: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ \quad (Assoziativgesetz),
\item
$\forall a, b, c \in R$: $(a + b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c$
und $a\cdot(b + c) = a\cdot b + a\cdot c$ \quad (Distributivgesetze),
\end{itemize}
dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{Ring}.
\pause
\bigskip
\textbf{Definition:}
Sei $(R,+,\cdot)$ ein Ring.
Wenn zusätzlich
\begin{itemize}
\item
$\forall a, b \in R$: $a \cdot b = b \cdot a$ \quad (Kommutativgesetz),
\end{itemize}
dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{kommutativer Ring}.
\pause
\bigskip
\textbf{Definition:}
Sei $(R,+,\cdot)$ ein (kommutativer) Ring.
Wenn zusätzlich
\begin{itemize}
\item
ein $e \in R$ existiert, so daß für alle $a \in R$ gilt: $a \cdot e = e \cdot a = a$\\
(neutrales Element),
\end{itemize}
dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{(kommutativer) Ring mit 1}.
\vspace*{-1cm}
\end{frame}
\subsubsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1).(x + 3)$\quad Körper}
\begin{frame}
% \showsection
\showsubsectionnonumber
\showsubsubsectionnonumber
\textbf{Definition:}
Sei $K$ eine Menge; seien $+$ und $\cdot$ Verknüpfungen auf $K$.
Wenn
\begin{itemize}
\item
$(K,+,\cdot)$ ein Ring mit 1 ist und
\item
$(K \backslash \{0\},\cdot)$ eine kommutative Gruppe ist,
\end{itemize}
dann heißt $(K,+,\cdot)$ ein \newterm{Körper}.
\end{frame}
\iffalse
\nosectionnonumber{\inserttitle}
\begin{frame}
\shownosectionnonumber
\begin{itemize}
\item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
\underconstruction
\hfill\makebox(0,0)[br]{\raisebox{2.25ex}{\url{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad}}}
% \item[\textbf{i}] \textbf{Gesellschaftliche Auswirkungen\\
% von Algorithmen und Datenstrukturen}
\item[\textbf{2}] \textbf{Datenorganisation}
\item[\textbf{3}] \textbf{Optimierung}
\item[\textbf{4}] \textbf{Hardwarenahe Algorithmen}
\item[\textbf{5}] \textbf{Datenkodierung}
\color{gray}
\item[\textbf{6}] \textbf{Numerik}
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Einführung in C++}
\addtocounter{subsection}{-1}
\subsection{Was ist C?}
\begin{frame}
\showsection
\showsubsection
Etabliertes Profi-Werkzeug
\begin{itemize}
\item
kleinster gemeinsamer Nenner für viele Plattformen\\
\begin{picture}(0,1)
\color{red}
\put(7.2,0.6){\tikz{\draw[-latex](0.0,0.0)--(0.0,0.4);}}
\put(7.2,0.5){\makebox(0,0)[t]{\color{black}Hardware und/oder Betriebssystem}}
\end{picture}
\item
Hardware direkt ansprechen und effizient einsetzen
\item
\dots\ bis hin zu komplexen Software-Projekten
\medskip
\arrowitem
Man kann Computer vollständig beherrschen.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\showsection
\showsubsection
\begin{picture}(0,0)
\put(5.3,-2.5){\makebox(0,0)[tl]{\begin{minipage}{7cm}
\emph{C makes it easy to shoot yourself in the foot.}
\begin{flushright}
Bjarne Stroustrup, ca.~1986\\
\href{http://www.stroustrup.com/bs_faq.html\#really-say-that}%
{\nolinkurl{http://www.stroustrup.com/bs_faq.html}\\
\nolinkurl{\#really-say-that}}
\end{flushright}
\end{minipage}}}
\end{picture}%
Etabliertes Profi-Werkzeug
\begin{itemize}
\item
kleinster gemeinsamer Nenner für viele Plattformen
\item
Hardware direkt ansprechen und effizient einsetzen
\item
\dots\ bis hin zu komplexen Software-Projekten
\item
leistungsfähig, aber gefährlich
\end{itemize}
\medskip
"`High-Level-Assembler"'
\begin{itemize}
\item
kein "`Fallschirm"'
\item
kompakte Schreibweise
\end{itemize}
\medskip
Unix-Hintergrund
\begin{itemize}
\item
Baukastenprinzip
\item
konsequente Regeln
\item
kein "`Fallschirm"'
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection{Was ist C++?}
\begin{frame}
\showsection
\showsubsection
\begin{picture}(0,0)
\put(6.3,-0.2){\makebox(0,0)[tl]{\begin{minipage}{6cm}
\emph{C++ is a better C.}
\begin{flushright}
Bjarne Stroustrup, Autor von C++\\
\url{http://www.stroustrup.com/C++.html}
\end{flushright}
\end{minipage}}}
\put(5.3,-2.5){\makebox(0,0)[tl]{\begin{minipage}{7cm}
\emph{C makes it easy to shoot yourself in the foot;\\
C++ makes it harder, but when you do\\
it blows your whole leg off.}
\begin{flushright}
Bjarne Stroustrup, Autor von C++, ca.~1986\\
\href{http://www.stroustrup.com/bs_faq.html\#really-say-that}%
{\nolinkurl{http://www.stroustrup.com/bs_faq.html}\\
\nolinkurl{\#really-say-that}}
\end{flushright}
\end{minipage}}}
\end{picture}%
Etabliertes Profi-Werkzeug
\begin{itemize}
\item
kompatibel zu C
\end{itemize}
\medskip
C++ unterstützt
\begin{itemize}
\item
\newterm{objektorientierte\\
Programmierung}
\item
\newterm{Datenabstraktion}
\item
\newterm{generische\\
Programmierung}
\end{itemize}
\vspace{0cm plus 1 filll}
\textbf{Motivation:}\\[\smallskipamount]
Vermeidung unsicherer Techniken,\\
insbesondere von Präprozessor-Konstruktionen und Zeigern,\\
unter Beibehaltung der Effizienz
\end{frame}
\subsection{Elementare Neuerungen in C++ gegenüber C}
\begin{frame}[fragile]
\showsubsection
\begin{itemize}
\pause
\item
Kommentare mit \lstinline{//}
\pause
\item
Konstante:
\begin{onlyenv}<3>
\begin{lstlisting}[gobble=10]
const int answer = 42;
\end{lstlisting}
\end{onlyenv}
\begin{lstlisting}[gobble=8]
const int n = 5;
int prime[n] = { 2, 3, 5, 7, 11 };
\end{lstlisting}
\pause
\item
Ab C++11: \lstinline{constexpr}-Funktionen\\
% \only<1->{{\color{red}\dots\ anscheinend auch ohne "`constexpr"' \dots}\\}
C++11: darf nur aus einem einzigen \lstinline{return}-Statement bestehen\\
\textarrow\ \lstinline{?:} statt \lstinline{if}, Rekursion statt Schleife\\
C++-14: auch Verzweigungen und Schleifen erlaubt
\pause
\item
leere Parameterliste: \lstinline{void} optional\\
in C: ohne \lstinline{void} = Parameterliste wird nicht geprüft
\pause
\item
Operatoren \lstinline{new} und \lstinline{delete}\\
als Alternative zu den Funktionen \lstinline{malloc()} und \lstinline{free()}
\end{itemize}
\end{frame}
\fi
\end{document}
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