Vorbereitung 29.4.2025

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+% ad-20250429.pdf - Lecture Slides on Algorithms and Data Structures in C/C++
+% Copyright (C) 2018-2024, 2025  Peter Gerwinski
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+
+% README: Diffie-Hellman, Parität, CRC, Hadamard-Code, RAID
+
+\documentclass[10pt,t]{beamer}
+
+\usepackage{pgslides}
+\usepackage{tikz}
+%\usepackage{rotating}
+
+\newcommand{\underconstruction}{%
+  \begin{picture}(0,0)
+    \color{black}
+    \put(6,-2.2){\makebox(0,0)[b]{\includegraphics[width=1.5cm]{Zeichen_123.pdf}}}
+    \put(6,-2.5){\makebox(0,0)[t]{\shortstack{Änderungen\\vorbehalten}}}
+  \end{picture}}
+
+\title{Algorithmen und Datenstrukturen in C/C++}
+\author{Prof.\ Dr.\ rer.\ nat.\ Peter Gerwinski}
+\date{29.\ April 2025}
+
+\begin{document}
+
+\maketitleframe
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Langzahl-Arithmetik}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsection
+
+  Problem: Rechnen mit ganzen Zahlen, die größer sind als das,\\
+  was der Rechner normalerweise verarbeiten kann
+
+  \bigskip
+
+  {\large\textbf{Aufgabe (gelöst): Addition langer Zahlen}\par}
+  \smallskip
+  \begin{itemize}
+    \item[(a)]
+      Überlegen Sie sich eine Datenstruktur, um eine lange Zahl zu speichern.
+    \item[(b)]
+      Schreiben Sie eine Funktion, die zwei lange Zahlen addiert.
+  \end{itemize}
+
+  \smallskip
+
+  Hinweis: "`schriftlich"' rechnen
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsection
+
+  Problem: Rechnen mit ganzen Zahlen, die größer sind als das,\\
+  was der Rechner normalerweise verarbeiten kann
+
+  \medskip
+
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Grundrechenarten (einschließlich "`modulo"'):\\
+      "`schriftlich"' rechnen
+    \item
+      \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Binäre_Exponentiation}%
+           {binäre Exponentiation}:\\
+      Basis fortlaufend quadrieren, ggf.\ damit multiplizieren\\
+      Beispiel: $x^9 = ((x^2)^2)^2 \cdot x$
+    \item
+      Suche nach $d$ mit $d\cdot e~\text{mod}~N = 1$:\\
+      \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterter_euklidischer_Algorithmus}%
+           {erweiterter euklidischer Algorithmus}\quad
+           $\longleftarrow$ \textbf{Aufgabe (gelöst)}
+    \smallskip
+    \arrowitem
+      RSA
+  \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\section{Kryptographie}
+\subsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1)$\quad Der Herr der Ringe: Manchmal ist $1 + 1 = 0$.}
+\subsubsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1).x$\quad Motivation}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsection
+%  \pause
+  \showsubsectionnonumber
+%  \pause
+  \showsubsubsectionnonumber
+
+  Man kann auch mit sehr merkwürdigen Objekten\\
+  wie mit "`ganz normalen"' Zahlen rechnen.
+
+%  \pause
+  \bigskip
+  
+  Anwendungen:
+  \begin{itemize}
+    \item Funktionsweise von Computern (\textarrow\ Rechnertechnik)
+    \item Fehlererkennung
+    \item Fehlerkorrektur
+    \item Verschlüsselung
+    \item Digitale Signaturen
+  \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\subsubsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1).(x + 1)$\quad Gruppen}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsection
+  \showsubsectionnonumber
+  \showsubsubsectionnonumber
+
+  \textbf{Definition:}
+  Sei $G$ eine Menge, $*$ eine Verknüpfung auf $G$.
+  Wenn
+  \begin{itemize}
+    \item
+      $\forall a, b, c \in G$: $(a * b) * c = a * (b * c)$ \quad (Assoziativgesetz),
+    \item
+      $\exists e \in G$: $\forall a \in G$: $a * e = e * a = a$ \quad (neutrales Element),
+    \item
+      $\forall a \in G$: $\exists a^{-1} \in G$: $a * a^{-1} = a^{-1} * a = e$ \quad (inverses Element),
+  \end{itemize}
+  dann heißt $(G,*)$ eine \newterm{Gruppe}.
+
+%  \pause
+  \bigskip
+
+  \textbf{Definition:}
+  Sei $(G,*)$ eine Gruppe.
+  Wenn zusätzlich
+  \begin{itemize}
+    \item
+      $\forall a, b \in G$: $a * b = b * a$ \quad (Kommutativgesetz),
+  \end{itemize}
+  dann heißt $(G,*)$ eine \newterm{kommutative Gruppe}.
+
+\end{frame}
+
+\subsubsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1).(x + 2)$\quad Ringe}
+
+\begin{frame}
+
+%  \showsection
+  \showsubsectionnonumber
+  \showsubsubsectionnonumber
+
+  \textbf{Definition:}
+  Sei $R$ eine Menge; seien $+$ und $\cdot$ Verknüpfungen auf $R$.
+  Wenn
+  \begin{itemize}
+    \item
+      $(R,+)$ eine kommutative Gruppe ist,
+    \item
+      $\forall a, b, c \in R$: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ \quad (Assoziativgesetz),
+    \item
+      $\forall a, b, c \in R$: $(a + b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c$
+      und $a\cdot(b + c) = a\cdot b + a\cdot c$ \quad (Distributivgesetze),
+  \end{itemize}
+  dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{Ring}.
+
+%  \pause
+  \bigskip
+
+  \textbf{Definition:}
+  Sei $(R,+,\cdot)$ ein Ring.
+  Wenn zusätzlich
+  \begin{itemize}
+    \item
+      $\forall a, b \in R$: $a \cdot b = b \cdot a$ \quad (Kommutativgesetz),
+  \end{itemize}
+  dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{kommutativer Ring}.
+
+%  \pause
+  \bigskip
+
+  \textbf{Definition:}
+  Sei $(R,+,\cdot)$ ein (kommutativer) Ring.
+  Wenn zusätzlich
+  \begin{itemize}
+    \item
+      ein $e \in R$ existiert, so daß für alle $a \in R$ gilt: $a \cdot e = e \cdot a = a$\\
+      (neutrales Element),
+  \end{itemize}
+  dann heißt $(R,+,\cdot)$ ein \newterm{(kommutativer) Ring mit 1}.
+
+  \vspace*{-1cm}
+
+\end{frame}
+
+\subsubsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 - 1).(x + 3)$\quad Körper}
+
+\begin{frame}
+
+%  \showsection
+  \showsubsectionnonumber
+  \showsubsubsectionnonumber
+
+  \textbf{Definition:}
+  Sei $K$ eine Menge; seien $+$ und $\cdot$ Verknüpfungen auf $K$.
+  Wenn
+  \begin{itemize}
+    \item
+      $(K,+,\cdot)$ ein Ring mit 1 ist und
+    \item
+      $(K \backslash \{0\},\cdot)$ eine kommutative Gruppe ist,
+  \end{itemize}
+  dann heißt $(K,+,\cdot)$ ein \newterm{Körper}.
+
+\end{frame}
+
+\subsectionnonumber{\boldmath 4.$x^2$\quad Anwendung: RSA}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsubsectionnonumber
+
+  \vspace{-\medskipamount}
+
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Öffentlicher Schlüssel: $N = p\cdot q$, $e$
+    \item
+      Geheimer Schlüssel: $n = (p - 1)\cdot(q - 1)$, $d$ mit $d\cdot e = 1 \,\text{mod}\, n$
+    \item
+      Verschlüsselung: $c = m^e \,\text{mod}\, N$
+    \item
+      Entschlüsselung: $m = c^d \,\text{mod}\, n$
+  \end{itemize}
+
+  \medskip
+
+  Rechnungen \emph{modulo\/} einer Primzahl $N$ (oder einer Fast-Primzahl $n$\,\mbox{;--)}\\
+  funktionieren "`fast"' wie in $\mathbb{R}$.
+
+  \smallskip
+
+  In $\mathbb{R}$ gilt: Wenn $d\cdot e = 1$, dann:\quad
+  \begin{math}\displaystyle
+    c^d = (m^e)^d = m^{e\cdot d} = m^1 = m.
+  \end{math}
+
+  \smallskip
+
+  \textcolor{gray}{(modulo $N$ bzw.\ $n$: Satz von Euler -- siehe Tafelbild vom 15.\,4.\,2025)}
+
+  \medskip
+
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Für die Berechnung von $d$ aus $n$ gibt es den\\
+      erweiterten euklidischen Algorithmus in $\mathcal{O}\bigl((\log n)^2\bigr)$.\\
+      ($\log n$ = Anzahl der Ziffern (Bits) von $n$)
+    \item
+      Für die Berechnung von $n,d$ aus $N,e$ (Primfaktorzerlegung) gibt es\\[2pt]
+      \emph{keinen\/} effizienten Algorithmus.
+      \textcolor{gray}{-- bestenfalls etwa
+      $\mathcal{O}\bigl(2^{\sqrt{\log n\,\cdot\,\log\log n}}\bigr)$}
+    \arrowitem
+      RSA ist sicher.
+    \pause
+    \item
+      \textcolor{bored}{Quantencomputer}
+      berechnen  $n$ aus $N$ in $\mathcal{O}\bigl((\log n)^3\bigr)$.
+  \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\subsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 + 1)$\quad Anwendung: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsubsectionnonumber
+
+  \vspace{-\medskipamount}
+
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Separate geheime Schlüssel: $a$, $b$
+    \item
+      Öffentliche Schlüssel: $N$, $g$, $A = g^a \,\text{mod}\, N$, $B = g^b \,\text{mod}\, N$
+  \end{itemize}
+
+  \medskip
+
+  Rechnungen \emph{modulo\/} einer Primzahl $N$\\
+  funktionieren "`fast"' wie in $\mathbb{R}$.
+
+  \smallskip
+
+  Gemeinsamer geheimer Schlüssel: $B^a = g^{a\cdot b} = A^b$
+
+  \pause
+  \medskip
+
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Für die Berechnung von $B^a$ und $A^b$ gibt es die\\
+      binäre Exponentiation in $\mathcal{O}\bigl((\log n)^2\bigr)$.\\
+      ($\log n$ = Anzahl der Ziffern (Bits) von $a$ bzw.\ $b$)
+    \item
+      Für die Berechnung von $a$ aus $A,g$ bzw.\ von $b$ aus $B,g$\\
+      (diskreter Logarithmus) gibt es \emph{keinen\/} effizienten Algorithmus.
+    \arrowitem
+      Diffie-Hellman ist sicher.
+  \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\subsectionnonumber{\boldmath 4.$(x^2 + 2)$\quad Weitere Anwendungen}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsubsectionnonumber
+
+  \vspace{-\medskipamount}
+
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Fehlererkennung und -korrektur: Reed-Solomon-Code\\
+      (siehe Tafelbild von 15.\,4.\,2025)
+    \item
+      Fehlererkennung in Hardware: Parität
+    \item
+      Fehlererkennung in Hardware: Cyclic Redundancy Check (CRC)
+    \item
+      Fehlererkennung und -korrektur in Hardware: Hadamard-Code
+    \item
+      Ausfallkorrektur: RAID
+  \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\iffalse
+
+\nosectionnonumber{\inserttitle}
+
+\begin{frame}
+
+  \shownosectionnonumber
+
+  \begin{itemize}
+    \item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
+      \underconstruction
+      \hfill\makebox(0,0)[br]{\raisebox{2.25ex}{\url{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad}}}
+%    \item[\textbf{i}] \textbf{Gesellschaftliche Auswirkungen\\
+%                              von Algorithmen und Datenstrukturen}
+    \item[\textbf{2}] \textbf{Datenorganisation}
+    \item[\textbf{3}] \textbf{Optimierung}
+    \item[\textbf{4}] \textbf{Hardwarenahe Algorithmen}
+    \item[\textbf{5}] \textbf{Datenkodierung}
+    \color{gray}
+    \item[\textbf{6}] \textbf{Numerik}
+  \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\section{Einführung in C++}
+\addtocounter{subsection}{-1}
+\subsection{Was ist C?}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsection
+  \showsubsection
+
+  Etabliertes Profi-Werkzeug
+  \begin{itemize}
+    \item
+      kleinster gemeinsamer Nenner für viele Plattformen\\
+      \begin{picture}(0,1)
+        \color{red}
+        \put(7.2,0.6){\tikz{\draw[-latex](0.0,0.0)--(0.0,0.4);}}
+        \put(7.2,0.5){\makebox(0,0)[t]{\color{black}Hardware und/oder Betriebssystem}}
+      \end{picture}
+    \item
+      Hardware direkt ansprechen und effizient einsetzen
+    \item
+      \dots\ bis hin zu komplexen Software-Projekten
+    \medskip
+    \arrowitem
+      Man kann Computer vollständig beherrschen.
+  \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsection
+  \showsubsection
+
+  \begin{picture}(0,0)
+    \put(5.3,-2.5){\makebox(0,0)[tl]{\begin{minipage}{7cm}
+                     \emph{C makes it easy to shoot yourself in the foot.}
+                     \begin{flushright}
+                       Bjarne Stroustrup, ca.~1986\\
+                       \href{http://www.stroustrup.com/bs_faq.html\#really-say-that}%
+                            {\nolinkurl{http://www.stroustrup.com/bs_faq.html}\\
+                             \nolinkurl{\#really-say-that}}
+                     \end{flushright}
+                   \end{minipage}}}
+  \end{picture}%
+  Etabliertes Profi-Werkzeug
+  \begin{itemize}
+    \item
+      kleinster gemeinsamer Nenner für viele Plattformen
+    \item
+      Hardware direkt ansprechen und effizient einsetzen
+    \item
+      \dots\ bis hin zu komplexen Software-Projekten
+    \item
+      leistungsfähig, aber gefährlich
+  \end{itemize}
+
+  \medskip
+  "`High-Level-Assembler"'
+  \begin{itemize}
+    \item
+      kein "`Fallschirm"'
+    \item
+      kompakte Schreibweise
+  \end{itemize}
+
+  \medskip
+  Unix-Hintergrund
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Baukastenprinzip
+    \item
+      konsequente Regeln
+    \item
+      kein "`Fallschirm"'
+  \end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\subsection{Was ist C++?}
+
+\begin{frame}
+
+  \showsection
+  \showsubsection
+
+  \begin{picture}(0,0)
+    \put(6.3,-0.2){\makebox(0,0)[tl]{\begin{minipage}{6cm}
+                     \emph{C++ is a better C.}
+                     \begin{flushright}
+                        Bjarne Stroustrup, Autor von C++\\
+                        \url{http://www.stroustrup.com/C++.html}
+                     \end{flushright}
+                   \end{minipage}}}
+    \put(5.3,-2.5){\makebox(0,0)[tl]{\begin{minipage}{7cm}
+                     \emph{C makes it easy to shoot yourself in the foot;\\
+                     C++ makes it harder, but when you do\\
+                     it blows your whole leg off.}
+                     \begin{flushright}
+                       Bjarne Stroustrup, Autor von C++, ca.~1986\\
+                       \href{http://www.stroustrup.com/bs_faq.html\#really-say-that}%
+                            {\nolinkurl{http://www.stroustrup.com/bs_faq.html}\\
+                             \nolinkurl{\#really-say-that}}
+                     \end{flushright}
+                   \end{minipage}}}
+  \end{picture}%
+  Etabliertes Profi-Werkzeug
+  \begin{itemize}
+    \item
+      kompatibel zu C
+  \end{itemize}
+
+  \medskip
+
+  C++ unterstützt
+  \begin{itemize}
+    \item
+      \newterm{objektorientierte\\
+      Programmierung}
+    \item
+      \newterm{Datenabstraktion}
+    \item
+      \newterm{generische\\
+      Programmierung}
+  \end{itemize}
+
+  \vspace{0cm plus 1 filll}
+
+  \textbf{Motivation:}\\[\smallskipamount]
+  Vermeidung unsicherer Techniken,\\
+  insbesondere von Präprozessor-Konstruktionen und Zeigern,\\
+  unter Beibehaltung der Effizienz
+
+\end{frame}
+
+\subsection{Elementare Neuerungen in C++ gegenüber C}
+
+\begin{frame}[fragile]
+  \showsubsection
+  \begin{itemize}
+    \pause
+    \item
+      Kommentare mit \lstinline{//}
+    \pause
+    \item
+      Konstante:
+      \begin{onlyenv}<3>
+        \begin{lstlisting}[gobble=10]
+          const int answer = 42;
+        \end{lstlisting}
+      \end{onlyenv}
+      \begin{lstlisting}[gobble=8]
+        const int n = 5;
+        int prime[n] = { 2, 3, 5, 7, 11 };
+      \end{lstlisting}
+    \pause
+    \item
+      Ab C++11: \lstinline{constexpr}-Funktionen\\
+%      \only<1->{{\color{red}\dots\ anscheinend auch ohne "`constexpr"' \dots}\\}
+      C++11: darf nur aus einem einzigen \lstinline{return}-Statement bestehen\\
+      \textarrow\ \lstinline{?:} statt \lstinline{if}, Rekursion statt Schleife\\
+      C++-14: auch Verzweigungen und Schleifen erlaubt
+    \pause
+    \item
+      leere Parameterliste: \lstinline{void} optional\\
+      in C: ohne \lstinline{void} = Parameterliste wird nicht geprüft
+    \pause
+    \item
+      Operatoren \lstinline{new} und \lstinline{delete}\\
+      als Alternative zu den Funktionen \lstinline{malloc()} und \lstinline{free()}
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\fi
+
+\end{document}

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@@ -20,6 +20,7 @@ Vortragsfolien und Beispiele:
  * [25.03.2025: Einführung, Arrays und Zeiger für Fortgeschrittene](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/raw/2025ss/20250325/ad-20250325.pdf) [**(Beispiele)**](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/tree/2025ss/20250325/)
  * [01.04.2025: Langzahl-Arithmetik](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/raw/2025ss/20250401/ad-20250401.pdf) [**(Beispiele)**](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/tree/2025ss/20250401/)
  * [15.04.2025: Langzahl-Arithmetik, Einführung in die Kryptographie](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/raw/2025ss/20250415/ad-20250415.pdf) [**(Beispiele)**](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/tree/2025ss/20250415/)
+ * [29.04.2025: Diffie-Hellman, Parität, CRC, Hadamard-Code, RAID](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/raw/2025ss/20250429/ad-20250429.pdf) [**(Beispiele)**](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/tree/2025ss/20250429/)
  * [alle in 1 Datei](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/ad/raw/2025ss/ad-slides-2025ss.pdf)
 
 Tafelbilder:

ad-slides-2025ss.tex

@@ -10,10 +10,12 @@
   \includepdf[pages=1]{common/ad-slides-title-2025ss.pdf}
   \pdfbookmark[1]{Wichtiger Hinweis}{Hinweis}
   \includepdf[pages=2-]{common/ad-slides-title-2025ss.pdf}
-  \pdfbookmark[1]{25.03.2025: Einführung}{20250325}
+  \pdfbookmark[1]{25.03.2025: Einführung, Arrays und Zeiger für Fortgeschrittene}{20250325}
   \includepdf[pages=-]{20250325/ad-20250325.pdf}
-  \pdfbookmark[1]{01.04.2025: Einführung in die Kryptographie}{20250401}
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