Notizen und Beispiele 10.6.2024

20240610/bs-20240610.txt

+Massenspeicherverwaltung: Dateisysteme
+======================================
+
+:) FAT-Dateisystem (MS-DOS)
+:) Bootvorgang
+:) Datenrettung
+
+ext2-Dateisystem (Linux)
+ - Einteilung des Datenträgers in "Blöcke"
+ - separat: Inode-Liste
+ - Superblock
+ - Inode: "everything is a file"
+ - Inode enthält Array mit Zeigern auf Datenblöcke
+
+Wikipedia:
+  Für das Wurzelverzeichnis eines Dateisystems sind die beiden Verknüpfungen
+  „.“ und „..“ identisch:
+
+  cassini/> ls -dlai . ..
+  2 drwxr-xr-x 18 root root 4096  7. Mai 21:46 .
+  2 drwxr-xr-x 18 root root 4096  7. Mai 21:46 ..
+
+Beide Inodes haben die Nr. 2, sind also derselbe.
+
+Diese Unterverzeichnisse hingegen wurden mit "mount" eingehängt:
+
+  cassini/> ls -dlai dev proc run sys
+  1 drwxr-xr-x  19 root root 3760 10. Jun 14:15 dev
+  1 dr-xr-xr-x 399 root root    0  7. Mai 21:47 proc
+  1 drwxr-xr-x  35 root root 1080 10. Jun 13:24 run
+  1 dr-xr-xr-x  13 root root    0  7. Mai 21:47 sys
+
+  cassini/> cat /proc/mounts
+  sysfs /sys sysfs rw,nosuid,nodev,noexec,relatime 0 0
+  proc /proc proc rw,nosuid,nodev,noexec,relatime 0 0
+  udev /dev devtmpfs rw,nosuid,relatime,size=1929468k,nr_inodes=482367,mode=755,inode64 0 0
+  devpts /dev/pts devpts rw,nosuid,noexec,relatime,gid=5,mode=620,ptmxmode=000 0 0
+  tmpfs /run tmpfs rw,nosuid,nodev,noexec,relatime,size=389216k,mode=755,inode64 0 0
+  /dev/mapper/cassini--vg-root / ext4 rw,relatime,errors=remount-ro 0 0
+  [...]
+
+  cassini/> lsblk
+  NAME                     MAJ:MIN RM   SIZE RO TYPE  MOUNTPOINTS
+  sda                        8:0    0 465,8G  0 disk  
+  ├─sda1                     8:1    0   487M  0 part  /boot
+  ├─sda2                     8:2    0     1K  0 part  
+  └─sda5                     8:5    0 465,3G  0 part  
+    └─sda5_crypt           254:0    0 465,3G  0 crypt 
+      ├─cassini--vg-root   254:1    0 464,3G  0 lvm   /
+      └─cassini--vg-swap_1 254:2    0   980M  0 lvm   [SWAP]
+
+Sie befinden sich auf unterschiedlichen Dateisystemen.
+Jeder Inode Nr. 1 ist insbesondere ein anderer.
+
+Named Pipes (FIFOs):
+
+Sender:
+
+  cassini/home/peter/bo/2024ss/bs/20240610> mknod test.pipe p
+  cassini/home/peter/bo/2024ss/bs/20240610> ls -l
+  insgesamt 8
+  -rw-r--r-- 1 peter peter 2039 10. Jun 16:30 bs-20240610.txt
+  -rw-r--r-- 1 peter peter  100  9. Jun 22:01 SCRATCH
+  prw-r--r-- 1 peter peter    0 10. Jun 16:41 test.pipe
+  cassini/home/peter/bo/2024ss/bs/20240610> echo "Hello, world!" > test.pipe
+  cassini/home/peter/bo/2024ss/bs/20240610>
+
+Empfänger:
+
+  cassini/home/peter/bo/2024ss/bs/20240610> ls -l
+  insgesamt 8
+  -rw-r--r-- 1 peter peter 2039 10. Jun 16:30 bs-20240610.txt
+  -rw-r--r-- 1 peter peter  100  9. Jun 22:01 SCRATCH
+  prw-r--r-- 1 peter peter    0 10. Jun 16:41 test.pipe
+  cassini/home/peter/bo/2024ss/bs/20240610> cat test.pipe 
+  Hello, world!
+  cassini/home/peter/bo/2024ss/bs/20240610> 
+
+
+Gleitkommazahlen
+================
+
+1/1² + 1/2² + 1/3² + ... = pi²/6
+
+1/1² = 1
+1/2² = 0.25
+1/3² = 0.111111111...
+1/4² = 0.0625
+1/5² = 0.04
+1/6² = 0.027777777...
+
+Rechnen mit 2 Ziffern Genauigkeit (Abschneiden statt Runden):
+
+  1/5² = 0.04
+  1/6² = 0.027
+  Summe: 0.067
+
+  1.0 + 0.067 = 1.0 · 10^0 + 6.7 · 10^-2 = 1.0
+
+--> Beim Addieren darauf achten, möglichst gleich große Zahlen zu addieren.
+    Summen: mit den kleinsten Zahlen anfangen
+
+--> Subtrahieren: möglichst vermeiden
+
+
+Interne Darstellung von Gleitkommazahlen
+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008
+
+Die Zahl        2.351 · 10^5
+kann man auch  0.2351 · 10^6
+oder          0.02351 · 10^7
+schreiben.
+
+Welche dieser Varianten ist hinsichtlich Speicherplatz am ineffizientesten?
+0.02351 · 10^7 --> benötigt 7 Zeichen für die Mantisse
+
+Welche dieser Varianten ist hinsichtlich Speicherplatz am effizientesten?
+Beide:
+2.351 · 10^5   4 Ziffern für die Mantisse (Konvention: immer eine Ziffer vor dem Komma)
+0.2351 · 10^6  4 Ziffern für die Mantisse (Konvention: immer eine 0 vor dem Komma)
+
+Bei Binärzahlen:
+
+  1.11011 · 2^101   (Konvention: immer eine 1 vor dem Komma)  "normalisierte Zahl"
+ 0.111011 · 2^110   (Konvention: immer eine 0 vor dem Komma)
+
+--> Man braucht die Ziffer vor dem Komma nicht mit zu speichern (wegen Konvention).
+    Wenn vor dem Komma eine 0 steht, muß dahinter eine 1 stehen (wegen Konvention).
+--> Wieder beide gleich. (In beiden Fällen brauchen wir nur 5 Binärziffern zu speichern.)
+
+Standard: IEEE 754 (2008)
+Gleitkommazahlen immer normalisiert speichern, die führende 1 nicht mitspeichern.
+
+Beispiel: Kodierung einer 32-Bit-Gleitkommazahl:
+https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/IEEE-754-single.svg
+
+V EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
+
+V = Vorzeichen-Bit
+E = "Charakteristik"    Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
+M = Mantisse                   (für 32-Bit-floats: Exponent = Charakteristik - 127)
+
+Aufgabe: Schreibe ein Progrämmchen, das eine float-Variable lesbar ausgibt,
+         ohne printf() mit "%f" zu verwenden, also durch Analysieren der Bits.
+Die Aufgabe ist erfüllt, wenn wir die Mantisse (mit Vorzeichen) und den (binären)
+Exponenten kennen. Um danach die Dezimalzahl korrekt auszugeben, ist auch
+Gleitkommaarithmetik sowie printf() mit "%f" (oder besser: "%e") erlaubt.

20240610/decode-float-01.c

+#include <stdio.h>
+#include <stdint.h>
+
+#define B 127
+
+int main (void)
+{
+  float G = 6.6743e-11;
+  printf ("Fließkommazahl: %e\n", G);
+  uint32_t *g = (uint32_t *) &G;
+  printf ("Bitmuster: 0x%08x\n", *g);
+  int8_t sign = !!(*g & (1 << 31));
+  printf ("Vorzeichen: %d\n", sign);
+  uint8_t ch = ((*g & 0x7fffffff) >> 23);
+  printf ("Charakteristik: %d\n", ch);
+  int ex = ch - B;
+  printf ("Exponent, bezogen auf das zweitoberste Bit der Mantisse: %d\n", ex);
+  printf ("Exponent, bezogen auf das unterste Bit der Mantisse: %d\n", ex - 23);
+  int32_t mant = (*g & 0x7fffff) | 0x800000;
+  printf ("Mantisse: %d\n", mant);
+  if (sign)
+    mant *= -1;
+  printf ("Ergebnis: %d·2^%d\n", mant, ex - 23);
+  return 0;
+}

20240610/decode-float-01a.c

+#include <stdio.h>
+#include <stdint.h>
+
+#define B 127
+
+int main (void)
+{
+  float G = 42.0;
+  printf ("Fließkommazahl: %e\n", G);
+  uint32_t *g = (uint32_t *) &G;
+  printf ("Bitmuster: 0x%08x\n", *g);
+  int8_t sign = !!(*g & (1 << 31));
+  printf ("Vorzeichen: %d\n", sign);
+  uint8_t ch = ((*g & 0x7fffffff) >> 23);
+  printf ("Charakteristik: %d\n", ch);
+  int ex = ch - B;
+  printf ("Exponent, bezogen auf das zweitoberste Bit der Mantisse: %d\n", ex);
+  printf ("Exponent, bezogen auf das unterste Bit der Mantisse: %d\n", ex - 23);
+  int32_t mant = (*g & 0x7fffff) | 0x800000;
+  printf ("Mantisse: %d\n", mant);
+  if (sign)
+    mant *= -1;
+  printf ("Ergebnis: %d·2^%d\n", mant, ex - 23);
+  return 0;
+}

20240610/decode-float-02.c

+#include <stdio.h>
+#include <stdint.h>
+#include <math.h>
+
+#define B 127
+
+int main (void)
+{
+  float G = 6.6743e-11;
+  uint32_t *g = (uint32_t *) &G;
+  int8_t sign = !!(*g & (1 << 31));
+  uint8_t ch = (*g >> 23);
+  int ex = ch - B - 23;
+  int32_t mant = (*g & 0x7fffff) | 0x800000;
+  if (sign)
+    mant *= -1;
+  printf ("%d·2^%d\n", mant, ex);
+  printf ("= %e\n", mant * pow (2.0, ex));
+  return 0;
+}

20240610/decode-float-02a.c

+#include <stdio.h>
+#include <stdint.h>
+#include <math.h>
+
+#define B 127
+
+int main (void)
+{
+  float G = 42.0;
+  uint32_t *g = (uint32_t *) &G;
+  int8_t sign = !!(*g & (1 << 31));
+  uint8_t ch = (*g >> 23);
+  int ex = ch - B - 23;
+  int32_t mant = (*g & 0x7fffff) | 0x800000;
+  if (sign)
+    mant *= -1;
+  printf ("%d·2^%d\n", mant, ex);
+  printf ("= %e\n", mant * pow (2.0, ex));
+  return 0;
+}

20240610/decode-float-chatgpt-01.c

+#include <stdio.h>
+
+void printBits (size_t const size, void const *const ptr)
+{
+  unsigned char *b = (unsigned char *) ptr;
+  unsigned char byte;
+  int i, j;
+  int counter = 0;
+  printf ("\nV = ");
+  for (i = size - 1; i >= 0; i--)
+    {
+      for (j = 7; j >= 0; j--)
+        {
+          byte = (b[i] >> j) & 1;
+          printf ("%u", byte);
+          counter++;
+          if (counter == 1)
+            {
+              printf ("\nE = ");
+            }
+          else if (counter == 9)
+            {
+              printf ("\nM = ");
+            }
+        }
+    }
+  printf ("\n");
+}
+
+int main ()
+{
+  int x = 42;
+  printf ("Bits von %d: ", x);
+  printBits (sizeof (x), &x);
+  return 0;
+}

20240610/decode-float-chatgpt-02.c

+#include <stdio.h>
+
+void printBits (size_t const size, void const *const ptr)
+{
+  unsigned char *b = (unsigned char *) ptr;
+  unsigned char byte;
+  int i, j;
+  int counter = 0;
+  printf ("\nV = ");
+  for (i = size - 1; i >= 0; i--)
+    {
+      for (j = 7; j >= 0; j--)
+        {
+          byte = (b[i] >> j) & 1;
+          printf ("%u", byte);
+          counter++;
+          if (counter == 1)
+            {
+              printf ("\nE = ");
+            }
+          else if (counter == 9)
+            {
+              printf ("\nM = ");
+            }
+        }
+    }
+  printf ("\n");
+}
+
+int main ()
+{
+  float x = 42;
+  printf ("Bits von %f: ", x);
+  printBits (sizeof (x), &x);
+  return 0;
+}

20240610/deriv-01.c

+#include <stdio.h>
+
+float f (float x)
+{
+  return x * x;
+}
+
+float df_a (float x)
+{
+  return 2.0 * x;
+}
+
+float df_n (float x)
+{
+  float dx = 0.0000001;
+  float df = f (x + 0.5 * dx) - f (x - 0.5 * dx);
+  return df / dx;
+}
+
+int main (void)
+{
+  for (float x = -3.0; x <= 3.0; x += 0.1)
+    printf ("%10f%10f%10f%10f\n", x, f (x), df_a (x), df_n (x));
+  return 0;
+}

20240610/deriv-01.dat

+ -3.000000 -27.000000 27.000000  0.000000
+ -2.900000 -24.389004 25.230001  0.000000
+ -2.800000 -21.952005 23.520002  0.000000
+ -2.700000 -19.683006 21.870005  0.000000
+ -2.600000 -17.576008 20.280006  0.000000
+ -2.500000 -15.625009 18.750008  0.000000
+ -2.400001 -13.824010 17.280008  0.000000
+ -2.300001 -12.167011 15.870009  0.000000
+ -2.200001 -10.648011 14.520010  0.000000
+ -2.100001 -9.261011 13.230011  0.000000
+ -2.000001 -8.000011 12.000011  0.000000
+ -1.900001 -6.859010 10.830010  0.000000
+ -1.800001 -5.832009  9.720010  0.000000
+ -1.700001 -4.913008  8.670009  0.000000
+ -1.600001 -4.096007  7.680008  0.000000
+ -1.500001 -3.375006  6.750008  0.000000
+ -1.400001 -2.744005  5.880007  0.000000
+ -1.300001 -2.197004  5.070006  0.000000
+ -1.200001 -1.728003  4.320005  0.000000
+ -1.100001 -1.331003  3.630005  0.000000
+ -1.000001 -1.000002  3.000004  0.000000
+ -0.900001 -0.729002  2.430004  2.980232
+ -0.800001 -0.512001  1.920003  1.788139
+ -0.700001 -0.343001  1.470003  1.788139
+ -0.600001 -0.216001  1.080002  1.341105
+ -0.500001 -0.125000  0.750002  0.894070
+ -0.400001 -0.064000  0.480001  0.596046
+ -0.300001 -0.027000  0.270001  0.316650
+ -0.200001 -0.008000  0.120001  0.102445
+ -0.100001 -0.001000  0.030000  0.031432
+ -0.000001 -0.000000  0.000000  0.000000
+  0.099999  0.001000  0.030000  0.031432
+  0.199999  0.008000  0.119999  0.111759
+  0.299999  0.027000  0.269999  0.316650
+  0.399999  0.064000  0.479998  0.521541
+  0.499999  0.125000  0.749998  0.894070
+  0.599999  0.215999  1.079998  1.192093
+  0.699999  0.342999  1.469997  1.788139
+  0.799999  0.511999  1.919997  2.384186
+  0.899999  0.728999  2.429997  2.980232
+  0.999999  0.999998  2.999997  3.576279
+  1.099999  1.330998  3.629996  0.000000
+  1.199999  1.727998  4.319996  0.000000
+  1.299999  2.196997  5.069996  0.000000
+  1.399999  2.743997  5.879996  0.000000
+  1.500000  3.374997  6.749996  0.000000
+  1.600000  4.095996  7.679996  0.000000
+  1.700000  4.912996  8.669995  0.000000
+  1.800000  5.831996  9.719995  0.000000
+  1.900000  6.858996 10.829996  0.000000
+  2.000000  7.999996 11.999996  0.000000
+  2.100000  9.260995 13.229996  0.000000
+  2.200000 10.647994 14.519995  0.000000
+  2.299999 12.166991 15.869993  0.000000
+  2.399999 13.823989 17.279991  0.000000
+  2.499999 15.624988 18.749989  0.000000
+  2.599999 17.575983 20.279987  0.000000
+  2.699999 19.682980 21.869986  0.000000
+  2.799999 21.951977 23.519983  0.000000
+  2.899999 24.388971 25.229980  0.000000
+  2.999999 26.999969 26.999979  0.000000

20240610/deriv-01.gp

+plot "deriv-01.dat" using 1:2 with lines title "f(x)", \
+     "deriv-01.dat" using 1:3 with lines title "df_a(x)", \
+     "deriv-01.dat" using 1:4 with lines lc "red" dashtype "-" title "df_n(x)"
+pause -1

20240610/deriv-01a.c

+#include <stdio.h>
+
+float f (float x)
+{
+  return x * x * x;
+}
+
+float df_a (float x)
+{
+  return 3.0 * x * x;
+}
+
+float df_n (float x)
+{
+  float dx = 0.0000001;
+  float df = f (x + 0.5 * dx) - f (x - 0.5 * dx);
+  return df / dx;
+}
+
+int main (void)
+{
+  for (float x = -3.0; x <= 3.0; x += 0.1)
+    printf ("%10f%10f%10f%10f\n", x, f (x), df_a (x), df_n (x));
+  return 0;
+}

20240610/deriv-02.c

+#include <stdio.h>
+
+float f (float x)
+{
+  return x * x;
+}
+
+float df_a (float x)
+{
+  return 2.0 * x;
+}
+
+float df_n (float x)
+{
+  float dx = 0.1;
+  float df = f (x + 0.5 * dx) - f (x - 0.5 * dx);
+  return df / dx;
+}
+
+int main (void)
+{
+  for (float x = -3.0; x <= 3.0; x += 0.1)
+    printf ("%11f %11f %11f %11f\n", x, f (x), df_a (x), df_n (x));
+  return 0;
+}

20240610/deriv-02.dat

+  -3.000000  -27.000000   27.000000   27.002468
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+  -2.500000  -15.625009   18.750008   18.752489
+  -2.400001  -13.824010   17.280008   17.282486
+  -2.300001  -12.167011   15.870009   15.872488
+  -2.200001  -10.648011   14.520010   14.522505
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+  -1.800001   -5.832009    9.720010    9.722505
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+   2.999999   26.999969   26.999979   27.002430

20240610/deriv-02.gp

+plot "deriv-02.dat" using 1:2 with lines title "f(x)", \
+     "deriv-02.dat" using 1:3 with lines title "df_a(x)", \
+     "deriv-02.dat" using 1:4 with lines lc "red" dashtype "-" title "df_n(x)"
+pause -1

20240610/deriv-02a.c

+#include <stdio.h>
+
+float f (float x)
+{
+  return x * x * x;
+}
+
+float df_a (float x)
+{
+  return 3.0 * x * x;
+}
+
+float df_n (float x)
+{
+  float dx = 0.1;
+  float df = f (x + 0.5 * dx) - f (x - 0.5 * dx);
+  return df / dx;
+}
+
+int main (void)
+{
+  for (float x = -3.0; x <= 3.0; x += 0.1)
+    printf ("%11f %11f %11f %11f\n", x, f (x), df_a (x), df_n (x));
+  return 0;
+}

20240610/sum-01.c

+#include <stdio.h>
+#include <math.h>
+
+/* 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... = pi²/6 */
+
+int main (void)
+{
+  float pi = M_PI;
+  printf ("%0.9f\n", pi * pi / 6.0);
+  float S = 0.0;
+  for (float x = 1; x <= 100; x++)
+    S += 1.0 / (x * x);
+  printf ("%0.9f\n", S);
+  return 0;
+}

20240610/sum-02.c

+#include <stdio.h>
+#include <math.h>
+
+/* 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... = pi²/6 */
+
+int main (void)
+{
+  float pi = M_PI;
+  printf ("%0.9f\n", pi * pi / 6.0);
+  float S = 0.0;
+  for (float x = 1; x <= 1000000; x++)
+    S += 1.0 / (x * x);
+  printf ("%0.9f\n", S);
+  return 0;
+}

20240610/sum-03.c

+#include <stdio.h>
+#include <math.h>
+
+/* 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... = pi²/6 */
+
+int main (void)
+{
+  float pi = M_PI;
+  printf ("%0.9f\n", pi * pi / 6.0);
+  float S = 0.0;
+  for (float x = 1; x <= 10000000; x++)  /* ca. 1/20 s Rechenzeit */
+    S += 1.0 / (x * x);
+  printf ("%0.9f\n", S);
+  return 0;
+}

20240610/sum-04.c

+#include <stdio.h>
+#include <math.h>
+
+/* 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... = pi²/6 */
+
+int main (void)
+{
+  float pi = M_PI;
+  printf ("%0.9f\n", pi * pi / 6.0);
+  float S = 0.0;
+  for (float x = 1; x <= 10000000; x++)
+    S += 1.0 / (x * x);
+  printf ("%0.9f\n", S);
+  S = 0.0;
+  for (float x = 10000000; x > 0; x--)
+    S += 1.0 / (x * x);
+  printf ("%0.9f\n", S);
+  return 0;
+}

20240610/sum-05.c

+#include <stdio.h>
+#include <math.h>
+
+/* 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... = pi²/6 */
+
+int main (void)
+{
+  float pi = M_PI;
+  printf ("%0.9f\n", pi * pi / 6.0);
+  float S = 0.0;
+  for (float x = 1; x <= 1000000; x++)
+    S += 1.0 / (x * x);
+  printf ("%0.9f\n", S);
+  S = 0.0;
+  for (float x = 1000000; x > 0; x--)
+    S += 1.0 / (x * x);
+  printf ("%0.9f\n", S);
+  return 0;
+}