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Commit b1a5b96b authored by Peter Gerwinski's avatar Peter Gerwinski
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Übungsaufgaben 23.1.2017

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% hp-uebung-20170123.pdf - Exercises on Low-Level Programming / Applied Computer Sciences
% Copyright (C) 2013, 2015, 2016, 2017 Peter Gerwinski
%
% This document is free software: you can redistribute it and/or
% modify it either under the terms of the Creative Commons
% Attribution-ShareAlike 3.0 License, or under the terms of the
% GNU General Public License as published by the Free Software
% Foundation, either version 3 of the License, or (at your option)
% any later version.
%
% This document is distributed in the hope that it will be useful,
% but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
% MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
% GNU General Public License for more details.
%
% You should have received a copy of the GNU General Public License
% along with this document. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
%
% You should have received a copy of the Creative Commons
% Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License along with this
% document. If not, see <http://creativecommons.org/licenses/>.
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgscript}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{gensymb}
\usepackage{tikz}
\newcounter{exercise}
\newcommand{\exercise}[1]{\addtocounter{exercise}{1}\subsection*{Aufgabe \arabic{exercise}: #1}}
\newcounter{points}
\newcommand{\points}[1]{\ifthenelse{#1=1}{(1 Punkt)}{(#1 Punkte)}\addtocounter{points}{#1}}
\newcommand{\ItwoC}{I\raisebox{0.5ex}{\footnotesize 2}C}
\newcommand{\ITWOC}{I\raisebox{0.5ex}{\normalsize 2}C}
\newcommand{\gitfile}[2]{\href{https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/#1/#2}{\file{#2}}}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\section*{Hardwarenahe Programmierung / Angewandte Informatik\\
Übungsaufgaben -- 23.\ Januar 2017}
% Diese Übung enthält Punkteangaben wie in einer Klausur.
% Um zu "`bestehen"', müssen Sie innerhalb von XX Minuten
% unter Verwendung ausschließlich zugelassener Hilfsmittel
% YY Punkte (von insgesamt \totalpoints) erreichen.
\exercise{Ternärer Baum}
Der in der Vorlesung vorgestellte \newterm{binäre Baum\/}
ist nur ein Spezialfall;
im allgemeinen können Bäume auch mehr als zwei Verzweigungen
pro Knotenpunkt haben.
Dies ist nützlich bei der Konstruktion \emph{balancierter Bäume},
also solcher, die auch im \emph{Worst Case\/}
nicht zu einer linearen Liste entarten,
sondern stets eine -- möglichst flache -- Baumstruktur behalten.
Wir betrachten einen Baum mit bis zu drei Verzweigungen pro Knotenpunkt,
einen sog.\ \newterm{ternären Baum}.
Jeder Knoten enthält dann nicht nur einen,
sondern \emph{zwei\/} Werte als Inhalt:
\begin{lstlisting}
typedef struct node
{
int content_left, content_right;
struct node *left, *middle, *right;
} node;
\end{lstlisting}
Wir konstruieren nun einen Baum nach folgenden Regeln:
\vspace{-\medskipamount}
\begin{itemize}\itemsep0pt
\item
Innerhalb eines Knotens sind die Werte sortiert:
\lstinline{content_left} muß stets kleiner sein als \lstinline{content_right}.
\item
Der Zeiger \lstinline{left} zeigt auf Knoten,
deren enthaltene Werte durchweg kleiner sind als \lstinline{content_left}.
\item
Der Zeiger \lstinline{right} zeigt auf Knoten,
deren enthaltene Werte durchweg größer sind als \lstinline{content_right}.
\item
Der Zeiger \lstinline{middle} zeigt auf Knoten,
deren enthaltene Werte durchweg größer sind als \lstinline{content_left},
aber kleiner als \lstinline{content_right}.
\item
Ein Knoten muß nicht immer mit zwei Werten voll besetzt sein;
er darf auch \emph{nur einen\/} gültigen Wert enthalten.
Der Einfachheit halber lassen wir in diesem Beispiel
nur positive Zahlen als Werte zu.
Wenn ein Knoten nur einen Wert enthält,
setzen wir \lstinline{content_right = -1},
und der Zeiger \lstinline{middle} wird nicht verwendet.
\item
Wenn wir neue Werte in den Baum einfügen,
werden \emph{zuerst\/} die nicht voll besetzten Knoten aufgefüllt
und \emph{danach erst\/} neue Knoten angelegt und Zeiger gesetzt.
\item
Beim Auffüllen eines Knotens darf nötigenfalls \lstinline{content_left}
nach \lstinline{content_right} verschoben werden.
Ansonsten werden einmal angelegte Knoten nicht mehr verändert.
\end{itemize}
\vspace*{-\medskipamount}
(In der Praxis dürfen Knoten gemäß speziellen Regeln
nachträglich verändert werden,
um Entartungen gar nicht erst entstehen zu lassen --
siehe z.\,B.\ \url{https://de.wikipedia.org/wiki/2-3-4-Baum}.)
\begin{enumerate}[\quad(a)]
\item
Zeichnen Sie ein Schaubild, das veranschaulicht,
wie die Zahlen 7, 137, 3, 5, 6, 42, 1, 2 und 12
nacheinander und in dieser Reihenfolge
in den oben beschriebenen Baum eingefügt werden
-- analog zu den Vortragsfolien (\gitfile{20170123}{hp-20170123.pdf}),
Seite 21.
%
% Lösung:
%
% 7 137
% / |
% 3 5 12 42
% / \
% 1 2 6
%
% (NULL-Zeiger sind hier nicht dargestellt,
% gehören aber dazu.)
%
\item
Dasselbe, aber in der Reihenfolge
2, 7, 42, 12, 1, 137, 5, 6, 3.
%
% Lösung:
%
% 2 7
% / | \
% 1 5 6 12 42
% / \
% 3 137
%
% (NULL-Zeiger sind hier wieder nicht dargestellt,
% gehören aber dazu.)
%
\item
Beschreiben Sie in Worten und/oder als C-Quelltext-Fragment,
wie eine Funktion aussehen müßte, um den auf diese Weise entstandenen Baum
sortiert auszugeben.
\end{enumerate}
\exercise{Aufräumen}
Im Zuge der Übungsaufgaben von letzter Woche
(\gitfile{20170116}{hp-uebung-20170116.pdf} --
\emph{Stack-Operationen, Iterativer Floodfill, Doppelt verkettete Liste\/})
wurden verschiedene Funktionen zur Manipulation von Arrays und Listen erstellt.
Überarbeiten Sie diese Funktionen derart,
daß das Programm auch bei unsinnigen Eingabewerten nicht abstürzt,
sondern eine Fehlermeldung ausgibt und sich kontrolliert beendet
oder kontrolliert weiterläuft.
Hinweis: Es ist in C leider nicht möglich,
bei einem Zeiger zwischen einem sinnvollen und einem zufälligen Wert
zu unterscheiden. Wir müssen uns daher bei Zeigern damit begnügen,
zwischen sinvollen Zeigern auf Daten und dem Wert \lstinline{NULL}
zu unterscheiden.
% (viele Punkte)
\bigskip
\begin{flushright}
\textit{Viel Erfolg bei den Prüfungen!}
\vspace*{-2\bigskipamount}
\end{flushright}
% \makeatletter
% \immediate\write\@mainaux{\string\gdef\string\totalpoints{\arabic{points}}}
% \makeatother
\end{document}
README.md
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......@@ -64,6 +64,7 @@ Tafelbilder:
* [19.12.2016: Bürgerentscheid, Lokale Variable im Speicher, Blinkende LEDs, Objektorientierte Tier-Datenbank](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20161219/hp-uebung-20161219.pdf)
* [09.01.2017: Objektorientierte Programmierung mit dem C-Datentyp _union_, Objektorientierte Tier-Datenbank](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20170109/hp-uebung-20170109.pdf)
* [16.01.2017: Stack-Operationen, Iterativer Floodfill, Doppelt verkettete Listen](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20170116/hp-uebung-20170116.pdf)
* [23.01.2017: Ternäre Bäume, Aufräumen](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20170123/hp-uebung-20170123.pdf)
Musterlösungen zu den Übungsaufgaben:
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