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Commit ce446da3 authored by Peter Gerwinski's avatar Peter Gerwinski
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Vorbereitung 29.3.2022

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\uput[180](D3plus){\textbf{+}}
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\uput[180](C1plus){\textbf{+}}
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File added
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\logic[logicType=nand](-0.75,-2){nand2}
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\uput[180](-3,0|nand12){$\overline{\mbox{S}}$}
\psline[arrows=o-](-3,0|nand21)(nand21)
\uput[180](-3,0|nand21){$\overline{\mbox{R}}$}
\psline[arrows=o-](3,0|nand1Q)(nand1Q)
\uput[0](3,0|nand1Q){Q}
\psline[arrows=o-](3,0|nand2Q)(nand2Q)
\uput[0](3,0|nand2Q){$\overline{\mbox{Q}}$}
\psline[arrows=*-](2,0|nand1Q)(2,1.75)(-2,0.75)(-2,0|nand22)(nand22)
\psline[arrows=*-](2,0|nand2Q)(2,0.75)(-2,1.75)(-2,0|nand11)(nand11)
\end{pspicture}
\end{document}
File added
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\capacitor(A)(B){}
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\end{pspicture}
\end{document}
File added
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\begin{document}
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\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
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\logic[logicType=nand](-0.75,-2){nand2}
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\uput[180](-3,0|nand12){$\overline{\mbox{S}}$}
\psline[arrows=o-](-3,0|nand21)(nand21)
\uput[180](-3,0|nand21){$\overline{\mbox{R}}$}
\psline[arrows=o-](3,0|nand1Q)(nand1Q)
\uput[0](3,0|nand1Q){Q}
\psline[arrows=o-](3,0|nand2Q)(nand2Q)
\uput[0](3,0|nand2Q){$\overline{\mbox{Q}}$}
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\end{pspicture}
\end{document}
File added
\documentclass{article}
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\begin{document}
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\end{document}
File added
% rtech-20220329.pdf - Lecture Slides on Computer Technology
% Copyright (C) 2012, 2013, 2014, 2021, 2022 Peter Gerwinski
%
% This document is free software: you can redistribute it and/or
% modify it either under the terms of the Creative Commons
% Attribution-ShareAlike 3.0 License, or under the terms of the
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% Foundation, either version 3 of the License, or (at your option)
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% This document is distributed in the hope that it will be useful,
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% MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
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% You should have received a copy of the GNU General Public License
% along with this document. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
%
% You should have received a copy of the Creative Commons
% Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License along with this
% document. If not, see <http://creativecommons.org/licenses/>.
% README: Vom Addierer zum Computer
\documentclass[10pt,t]{beamer}
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\title{Rechnertechnik}
\author{Prof.\ Dr.\ rer.\ nat.\ Peter Gerwinski}
\date{29.\ März 2022}
\begin{document}
\maketitleframe
\sectionnonumber{\inserttitle}
\begin{frame}
\showsectionnonumber
\begin{itemize}
\item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
\begin{itemize}
\item[1.1] Was ist Rechnertechnik?
\item[1.2] Was ist ein Computer?
\end{itemize}
\item[\textbf{2}] \textbf{Vom Schaltkreis zum Computer}
\begin{itemize}
\item[2.1] Logik-Schaltkreise
\item[2.2] Binärdarstellung von Zahlen
\item[2.3] Vom Logik-Schaltkreis zum Addierer
\color{medgreen}
\item[2.4] Negative Zahlen
\color{red}
\item[2.5] Vom Addierer zum Computer
\item[\dots]
\end{itemize}
\color{gray}
\item[\textbf{3}] \textbf{Architekturmerkmale von Prozessoren}
\item[\textbf{4}] \textbf{Der CPU-Stack}
% \item[\textbf{5}] \textbf{Hardwarenahe Programmierung}
% \item[\textbf{6}] \textbf{Anwender-Software}
% \item[\textbf{7}] \textbf{Bus-Systeme}
% \item[\textbf{8}] \textbf{Pipelining}
\item[\textbf{\dots\hspace{-0.75em}}]
% \item[\textbf{9}] \textbf{Ausblick}
\end{itemize}
\end{frame}
\setcounter{section}{1}
\section{Vom Schaltkreis zum Computer}
\setcounter{subsection}{3}
\subsection{Negative Zahlen}
\begin{frame}[fragile]
\showsubsection
Speicher ist begrenzt!\\
\textarrow\ feste Anzahl von Bits
\medskip
8-Bit-Zahlen ohne Vorzeichen: \lstinline{uint8_t}\\
\textarrow\ Zahlenwerte von \lstinline{0x00} bis \lstinline{0xff} = 0 bis 255\\
\pause
\textarrow\ 255 + 1 = 0
\pause
\medskip
8-Bit-Zahlen mit Vorzeichen: \lstinline{int8_t}\\
\lstinline{0xff} = 255 ist die "`natürliche"' Schreibweise für $-1$.\\
\pause
\textarrow\ Zweierkomplement
\pause
\medskip
Oberstes Bit = 1: negativ\\
Oberstes Bit = 0: positiv\\
\textarrow\ 127 + 1 = $-128$
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsubsection
Speicher ist begrenzt!\\
\textarrow\ feste Anzahl von Bits
\medskip
16-Bit-Zahlen ohne Vorzeichen:
\lstinline{uint16_t}\hfill\lstinline{uint8_t}\\
\textarrow\ Zahlenwerte von \lstinline{0x0000} bis \lstinline{0xffff}
= 0 bis 65535\hfill 0 bis 255\\
\textarrow\ 65535 + 1 = 0\hfill 255 + 1 = 0
\medskip
16-Bit-Zahlen mit Vorzeichen:
\lstinline{int16_t}\hfill\lstinline{int8_t}\\
\lstinline{0xffff} = 66535 ist die "`natürliche"' Schreibweise für $-1$.\hfill
\lstinline{0xff} = 255 = $-1$\\
\textarrow\ Zweierkomplement
\medskip
Oberstes Bit = 1: negativ\\
Oberstes Bit = 0: positiv\\
\textarrow\ 32767 + 1 = $-32768$
\bigskip
Literatur: \url{http://xkcd.com/571/}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsubsection
Frage: \emph{Für welche Zahl steht der Speicherinhalt\,
\raisebox{2pt}{%
\tabcolsep0.25em
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
\rule{0pt}{11pt}a3 & 90 \\\hline
\end{tabular}}
(hexadezimal)?}
\pause
\smallskip
Antwort: \emph{Das kommt darauf an.} ;--)
\pause
\medskip
Little-Endian:
\smallskip
\begin{tabular}{lrl}
als \lstinline,int8_t,: & $-93$ & (nur erstes Byte)\\
als \lstinline,uint8_t,: & $163$ & (nur erstes Byte)\\
als \lstinline,int16_t,: & $-28509$\\
als \lstinline,uint16_t,: & $37027$\\
\lstinline,int32_t, oder größer: & $37027$
& (zusätzliche Bytes mit Nullen aufgefüllt)
\end{tabular}
\pause
\medskip
Big-Endian:
\smallskip
\begin{tabular}{lrl}
als \lstinline,int8_t,: & $-93$ & (nur erstes Byte)\\
als \lstinline,uint8_t,: & $163$ & (nur erstes Byte)\\
als \lstinline,int16_t,: & $-23664$\\
als \lstinline,uint16_t,: & $41872$\\ als \lstinline,int32_t,: & $-1550843904$ & (zusätzliche Bytes\\
als \lstinline,uint32_t,: & $2744123392$ & mit Nullen aufgefüllt)\\
als \lstinline,int64_t,: & $-6660823848880963584$\\
als \lstinline,uint64_t,: & $11785920224828588032$\\
\end{tabular}
\vspace*{-1cm}
\end{frame}
\begin{frame}
\showsubsection
Aufbau einer Schaltung zum Bilden des Zweierkomplements:\\
{\color{red}Sie sind dran.}
\medskip
\textarrow\ Siehe: \file{../20220322/2er-komplement-$*$.png}
\end{frame}
\subsection{Vom Addierer zum Computer}
\begin{frame}
\showsubsection
Wir können jetzt addieren und subtrahieren.\\
Wie bauen wir daraus einen Turing-vollständigen Computer?
\begin{itemize}
\pause
\item
Arithmetisch-logische Einheit (ALU)%\\
% (Skript: Seite 20)
% \pause
\item
Speicher
% \pause
\item
Takt
\end{itemize}
\end{frame}
\iffalse
\begin{frame}
\showsubsection
Zeit ins Spiel bringen:
\begin{itemize}
\item sich 1 Bit merken: Flipflop
\item zeitlicher Ablauf: Taktgeber
\item voranschreiten: Zähler (aus Flipflops)
\end{itemize}
\pause
\bigskip
Programmieren:
\begin{itemize}
\item ALU kann verschiedene Operationen durchführen
\item Maschinensprache codiert, welche Operation ausgeführt werden soll
\item Das Laden von Registern ermöglicht auch Sprünge \textarrow\ Schleifen
\end{itemize}
\end{frame}
\fi
\setcounter{subsection}{4}
\subsection{Vom Addierer zum Computer}
\begin{frame}[fragile]
\showsubsection
1-Bit-Multiplizierer
\visible<3->{= Und-Verknüpfung}
\medskip
\begin{tabular}{|c|c||c|}\hline
A & B & Q \\\hline\hline
0 & 0 & \visible<2->{0} \\\hline
0 & 1 & \visible<2->{0} \\\hline
1 & 0 & \visible<2->{0} \\\hline
1 & 1 & \visible<2->{1} \\\hline
\end{tabular}\quad\pause[3]
\begin{minipage}{2.5cm}
\vspace*{0.5cm}
\begin{pdfpic}
\psset{unit=0.6cm}
\psset{linewidth=0.03}
\begin{pspicture}(-3,-2)(3,2)
\logic[logicType=and](-0.75,-0.125){and1}
\psline[arrows=o-](-2,0|and12)(and12)
\uput[180](-2,0|and12){A}
\psline[arrows=o-](-2,0|and11)(and11)
\uput[180](-2,0|and11){B}
\psline[arrows=o-](2,0|and1Q)(and1Q)
\uput[0](2,0|and1Q){Q}
\end{pspicture}
\end{pdfpic}
\end{minipage}
\end{frame}
\begin{frame}
\showsubsection
1-Bit-Multiplizierer = Und-Verknüpfung
\smallskip
n-Bit-Multiplizierer\pause: "`schriftlich"' multiplizieren
\bigskip
\pause
Beispiel: $13 \cdot 5$
\smallskip
\begin{tabular}{r}
$1101 \cdot 101$\\[-1.5\smallskipamount]
\rule{2cm}{1pt}\\
$1101\phantom{00}$\\
$0\phantom{0}$\\
$1101$\\[-1.5\smallskipamount]
\rule{2cm}{1pt}\\
$1000001$
\end{tabular}%
\begin{picture}(0,0)
\put(-0.95,-0.63){\mbox{\scriptsize 1}}
\put(-1.15,-0.63){\mbox{\scriptsize 1}}
\put(-1.35,-0.63){\mbox{\scriptsize 1}}
\put(-1.55,-0.63){\mbox{\scriptsize 1}}
\end{picture}\pause
\hspace*{2cm}%
\begin{minipage}{5cm}
Multiplizier-Schaltkreis\\
für zwei 2-Bit-Zahlen:\\[\smallskipamount]
\color{red}Sie sind dran.
\end{minipage}
\end{frame}
\begin{frame}
\showsubsection
Schaltkreis, der wahlweise eine von mehreren Verknüpfungen
durchführt:
\smallskip
\newterm{arithmetisch-logische Einheit\/} --
\newterm{arithmetic logic unit (ALU)}
\bigskip
\begin{center}
\vspace*{-2.5cm}
\includegraphics{alu2.pdf}
\vspace*{-23cm}
\end{center}
\bigskip
Siehe z.\,B.: \url{https://en.wikipedia.org/wiki/File:74181aluschematic.png}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\begin{visibleenv}<2->
\showsubsection
Information speichern
\end{visibleenv}
\begin{pdfpic}
\newcommand{\invisible}{\tiny\color{white}}
\psset{logicLabelstyle=\invisible}
\newcommand{\logicSymbol}{\small\boldmath\bf\rule{0pt}{0.5cm}}
\psset{logicSymbolstyle=\logicSymbol}
\psset{unit=0.6cm}
\psset{linewidth=0.03}
\begin{pspicture}(-3,-2)(3,2)
\pnode(-1,1.5){A}
\uput[l](-2.5,0|A){$S$}
\pnode(1,1.5){B}
\ground[connectingdot=false](2,1.5)
\relais(A)(B){}
\pnode(2.5,2.5){A3}
\uput[l](2.0,0|A3){$R$}
\pnode(4.5,2.5){B3}
\ground[connectingdot=false](5.5,2.5)
\relais(A3)(B3){}
\pnode(-0.5,0){C0}
\psline[arrows=-*](C0)(-1.5,0)(-1.5,1.5)
\pnode(0.5,0.3){D0}
\pnode(0.5,-0.3){E0}
\pnode(3,-0.3){C3}
\pnode(4,0){D3}
\pnode(4,-0.6){E3}
\psline[arrows=*-,linewidth=2\pslinewidth](C3)(D3)
\pnode(7,0.7){D3plus}
\uput[180](D3plus){\textbf{+}}
\psline(E0)(C3)
\psline[arrows=->,arrowsize=0.3](D3)(D3plus|D3)(D3plus)
\psline[arrows=*-,linewidth=2\pslinewidth](C0)(D0)
\pnode(-0.5,-1.5){C1}
\pnode(0.5,-1.2){D1}
\pnode(0.5,-1.8){E1}
\uput[r](2.5,0|E1){$Q$}
\pnode(-3.0,-0.5){C1plus}
\uput[180](C1plus){\textbf{+}}
\psline[arrows=->,arrowsize=0.3](C1)(C1plus|C1)(C1plus)
\psline[arrows=*-,linewidth=2\pslinewidth](C1)(D1)
\psline[linestyle=dashed](0,-1.25)(0,1.0)
\psline[linestyle=dashed](3.5,-0.15)(3.5,2.0)
\psline[arrows=o-](-2.5,0|A)(A)
\psline[arrows=o-](2.0,0|A3)(A3)
\psline(B)(2,0|B)
\psline(B3)(5.5|B3)
\psline[arrows=o-](1.5,0|D0)(D0)
\psline[arrows=o-](1.5,0|D1)(D1)
\psline[arrows=o-](2.5,0|E1)(E1)
\psline[arrows=o-](5.0,0|E3)(E3)
\end{pspicture}
\end{pdfpic}
\pause
\newterm{Selbsthalteschaltung}
1-Bit-\newterm{Speicherzelle}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsubsection
Information speichern
\begin{pdfpic}
\psset{unit=0.6cm}
\psset{linewidth=0.03}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\logic[logicType=nand](-0.75,2){nand1}
\logic[logicType=nand](-0.75,-2){nand2}
\psline[arrows=o-](-3,0|nand12)(nand12)
\uput[180](-3,0|nand12){$\overline{\mbox{S}}$}
\psline[arrows=o-](-3,0|nand21)(nand21)
\uput[180](-3,0|nand21){$\overline{\mbox{R}}$}
\psline[arrows=o-](3,0|nand1Q)(nand1Q)
\uput[0](3,0|nand1Q){Q}
\psline[arrows=o-](3,0|nand2Q)(nand2Q)
\uput[0](3,0|nand2Q){$\overline{\mbox{Q}}$}
\psline[arrows=*-](2,0|nand1Q)(2,1.75)(-2,0.75)(-2,0|nand22)(nand22)
\psline[arrows=*-](2,0|nand2Q)(2,0.75)(-2,1.75)(-2,0|nand11)(nand11)
\end{pspicture}
\end{pdfpic}
\newterm{Bistabile Kippstufe} -- \newterm{Bistabiler Multivibrator} -- \newterm{Flip-Flop}
1-Bit-Speicherzelle
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsubsection
Information speichern
\vspace*{-0.5cm}
\begin{pdfpic}
\psset{unit=0.6cm}
\psset{linewidth=0.03}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\pnode(0,0.5){A}
\pnode(0,-0.5){B}
\capacitor(A)(B){}
\psline[arrows=-o](A)(A|0,1)
\psline[arrows=-o](B)(B|0,-1)
\end{pspicture}
\end{pdfpic}
\vspace*{-1.0cm}
\newterm{Kondensator}
\only<2->{\newterm{dynamische\/}} 1-Bit-Speicherzelle\\
\pause
\textarrow\ benötigt \newterm{Refresh}-Schaltung
\pause[3]
\medskip
Flip-Flop
\newterm{statische\/} 1-Bit-Speicherzelle
\begin{pdfpic}
\psset{unit=0.6cm}
\psset{linewidth=0.03}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\logic[logicType=nand](-0.75,2){nand1}
\logic[logicType=nand](-0.75,-2){nand2}
\psline[arrows=o-](-3,0|nand12)(nand12)
\uput[180](-3,0|nand12){$\overline{\mbox{S}}$}
\psline[arrows=o-](-3,0|nand21)(nand21)
\uput[180](-3,0|nand21){$\overline{\mbox{R}}$}
\psline[arrows=o-](3,0|nand1Q)(nand1Q)
\uput[0](3,0|nand1Q){Q}
\psline[arrows=o-](3,0|nand2Q)(nand2Q)
\uput[0](3,0|nand2Q){$\overline{\mbox{Q}}$}
\psline[arrows=*-](2,0|nand1Q)(2,1.75)(-2,0.75)(-2,0|nand22)(nand22)
\psline[arrows=*-](2,0|nand2Q)(2,0.75)(-2,1.75)(-2,0|nand11)(nand11)
\end{pspicture}
\end{pdfpic}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\showsubsection
Computer
\begin{itemize}
\item Rechenwerk (ALU)
\item Speicher\pause: Register, adressierbarer Hauptspeicher
\pause
\item Takt\pause: Befehle abarbeiten
\pause
\item Peripherie: Kommunikation mit der Außenwelt
\pause
\arrowitem in Maschinensprache programmierbar
\end{itemize}
\end{frame}
\sectionnonumber{\inserttitle}
\begin{frame}
\showsectionnonumber
\begin{itemize}
\item[\textbf{1}] \textbf{Einführung}
\item[\textbf{2}] \textbf{Vom Schaltkreis zum Computer}
\begin{itemize}
\item[2.1] Logik-Schaltkreise
\item[2.2] Binärdarstellung von Zahlen
\item[2.3] Vom Logik-Schaltkreis zum Addierer
\item[2.4] Negative Zahlen
\color{orange}
\item[2.5] Vom Addierer zum Computer
\item[\dots]
\end{itemize}
\color{gray}
\item[\textbf{3}] \textbf{Architekturmerkmale von Prozessoren}
\item[\textbf{4}] \textbf{Der CPU-Stack}
% \item[\textbf{5}] \textbf{Hardwarenahe Programmierung}
% \item[\textbf{6}] \textbf{Anwender-Software}
% \item[\textbf{7}] \textbf{Bus-Systeme}
% \item[\textbf{8}] \textbf{Pipelining}
\item[\textbf{\dots\hspace{-0.75em}}]
% \item[\textbf{9}] \textbf{Ausblick}
\end{itemize}
\end{frame}
\end{document}
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