Übungsaufgabe 3, 12.11.2018

20181112/hp-uebung-20181112.tex

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 \documentclass[a4paper]{article}
 
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 \begin{document}
 
-%  \thispagestyle{empty}
+  \thispagestyle{empty}
 
   \section*{Hardwarenahe Programmierung\\
             Übungsaufgaben -- 12.\ November 2018}
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   Hinweis: Schreiben Sie auch hierfür zusätzlich ein Test-Programm.
 
+  \exercise{Kondensator}
+
+  Ein Kondensator der Kapazität $C = 100\,\mu{\rm F}$
+  ist auf die Spannung $U = 5\,{\rm V}$ aufgeladen
+  und wird über einen Widerstand $R = 33\,{\rm k}\Omega$ entladen.
+  \begin{enumerate}[(a)]
+    \item
+      Stellen Sie den zeitlichen Spannungsverlauf in einer Tabelle dar.
+    \item
+      Wie lange dauert es, bis die Spannung unter $0.1\,{\rm V}$ gefallen ist?
+    \item
+      Vergleichen Sie die berechneten Werte mit der exakten theoretischen Entladekurve:
+      \begin{math}
+        U(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}
+      \end{math}
+  \end{enumerate}
+
+  Hinweise:
+  \begin{itemize}
+    \item
+      Für die Simulation zerlegen wir den Entladevorgang in kurze Zeitintervalle $dt$.
+      Innerhalb jedes Zeitintervalls betrachten wir den Strom $I$ als konstant
+      und berechnen, wieviel Ladung $Q$ innerhalb des Zeitintervalls
+      aus dem Kondensator herausfließt.
+      Aus der neuen Ladung berechnen wir die Spannung am Ende des Zeitintervalls.
+    \item
+      Für den Vergleich mit der exakten theoretischen Entladekurve
+      benötigen Sie die Exponentialfunktion \lstinline{exp()}.
+      Diese finden Sie in der Mathematik-Bibliothek:
+      \lstinline{#include <math.h>} im Quelltext,
+      beim \lstinline[style=cmd]{gcc}-Aufruf \lstinline[style=cmd]{-lm} mit angeben.
+  \end{itemize}
+
 \end{document}