@@ -31,7 +31,7 @@ so dass hier nur die Messgröße über den D-Anteil geführt wird, siehe Bild \r
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@@ -31,7 +31,7 @@ so dass hier nur die Messgröße über den D-Anteil geführt wird, siehe Bild \r
\textbf{Diskretisierter Regler.} Unterschiedliche Diskretisierungsansätze führen auch bei identischer Struktur auf verschiedene Darstellungen des diskreten PID-Reglers in der Literatur. Schlägt man in \cite{lutz:2005} nach, findet man die Angabe zweier Typen von PID-Reglern, welche sich in der Integration unterscheiden:
\textbf{Diskretisierter Regler.} Unterschiedliche Diskretisierungsansätze führen auch bei identischer Struktur auf verschiedene Darstellungen des diskreten PID-Reglers in der Literatur. Schlägt man in \cite{lutz:2005} nach, findet man die Angabe zweier Typen von PID-Reglern, welche sich in der Integration unterscheiden:
Die verzögerte Integration des Typ I entspricht der Integration bei Forward-Euler-Diskretisierung oder ZOH-Diskretisierung. Ob diese hier geeignet ist, ist fraglich und der Fokus soll auf der Variante Typ II liegen, welche der schnelleren Integration bei Backward-Euler-Diskretisierung entspricht. Der D-Anteil wird in beiden Fällen über den Differenzenquotienten
Die verzögerte Integration des Typ I entspricht der Integration bei Forward-Euler-Diskretisierung oder ZOH-Diskretisierung. Ob diese hier geeignet ist, ist fraglich und der Fokus soll auf der Variante Typ II liegen, welche der schnelleren Integration bei Backward-Euler-Diskretisierung entspricht. Der D-Anteil wird in beiden Fällen über den Differenzenquotienten
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@@ -42,7 +42,7 @@ gebildet (entsprechend Backward-Euler-Diskretisierung) und mit dem P-Anteil komp
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@@ -42,7 +42,7 @@ gebildet (entsprechend Backward-Euler-Diskretisierung) und mit dem P-Anteil komp
@@ -52,7 +52,7 @@ Tabelliert erhält man in \cite{lutz:2005} für beide Typen die Koeffizienten de
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@@ -52,7 +52,7 @@ Tabelliert erhält man in \cite{lutz:2005} für beide Typen die Koeffizienten de
In \cite{Lunze16b} und \cite{unbehauen2000RT2} wird jeweils vorgeschlagen, den I-Anteil durch die Trapez-Regel entsprechend Tustin-Diskretisierung zu realisieren, also für den echten PID-Regler
In \cite{Lunze16b} und \cite{unbehauen2000RT2} wird jeweils vorgeschlagen, den I-Anteil durch die Trapez-Regel entsprechend Tustin-Diskretisierung zu realisieren, also für den echten PID-Regler
Für $T_V\rightarrow0$ geht der Regler in die PID-Variante Gl. \eqref{eq:PIDLunze} über.
Für $T_V\rightarrow0$ geht der Regler in die PID-Variante Gl. \eqref{eq:PIDLunze} über.
In \cite{Isermann} wird beispielsweise zunächst der PID-Regler vom Typ I \eqref{eq:TypI} angegeben mit der als Rechteckintegration bezeichneten verzögerten Integration (S. 108). Anschließend wird die Trapezintegration vorgeschlagen und Regler Typ III angegeben (S. 110). Unter dem Title "`PID-Regelalgorithmus durch Z-Transformation"' (S. 122) wird der ZOH-diskretisierte PI-DT1-Regler angegeben mit dem Hinweis auf "`gültige Parameter"' bei großen Abtastzeiten. Welche besondere Eignung der Regler haben könnte, auch wenn er bei einem vorgeschalteten ZOH-Glied vor die kontinuierliche Version dessen kontinuierlichen Ausgang exakt trifft, bleibt unklar. Im Folgenden (S. 126) wird der PI-DT1-Regler ensprechend Tustin-Diskretisierung approximiert und die Koeffizienten der rekursiven Differenzengleichung angegeben.