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    \item

      \textbf{Doppelte Pufferung}\\

      2 "`Bildschirme"': einer zum Zeichnen; einer wird angezeigt\\

      \file{opengl-magic.double.c}, \lstinline{gluSwapBuffers()}

      \file{opengl-magic-double.c}, \lstinline{gluSwapBuffers()}

    \pause

    \item

      \textbf{Im Display-Handler} (\lstinline{draw()}) \textbf{wirklich nur zeichnen!}\\

% ainf-uebung-20151119.pdf - Exercises on Applied Computer Sciences

% Copyright (C) 2013, 2015  Peter Gerwinski

%

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% Attribution-ShareAlike 3.0 License, or under the terms of the

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\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{pgscript}

\usepackage{pdftricks}

\usepackage{fleqn}

\begin{psinputs}

  \usepackage{pgscript}

  \definecolor{PracticallyWhite}{rgb}{0.99 0.99 0.99}

\end{psinputs}

\newcounter{exercise}

\newcommand{\exercise}[1]{\addtocounter{exercise}{1}\subsection*{Aufgabe \arabic{exercise}: #1}}

\newcounter{points}

\newcommand{\onepoint}{(1 Punkt)\addtocounter{points}{1}}

\newcommand{\points}[1]{(#1 Punkte)\addtocounter{points}{#1}}

\begin{document}

%  \thispagestyle{empty}

  \section*{Angewandte Informatik\\Übungsaufgaben -- 19.\ November 2015}

  \exercise{Fakultät}

  Die Fakultät $n!$ einer natürlichen Zahl $n$ ist definiert als:

  \begin{eqnarray*}

    0 & \mbox{für} & n \le 1, \\

    n \cdot (n-1)! & \mbox{für} & n > 1.

  \end{eqnarray*}

  Mit anderen Worten: $n! = 1\cdot2\cdot3\cdot\dots\cdot n$.

  Die folgende Funktion \lstinline{fak()} berechnet die Fakultät \emph{rekursiv}:

  \begin{lstlisting}

    #include <stdio.h>

    int fak (int n)

    {

      if (n <= 1)

        return 1;

      else

        return n * fak (n - 1);

    }

    int main (void)

    {

      for (int n = 1; n <= 5; n++)

        printf ("%d\n", fak (n));

      return 0;

    }

  \end{lstlisting}

  \begin{itemize}

    \item[(a)]

      Schreiben Sie eine Funktion, die die Fakultät \emph{iterativ} berechnet,\\

      d.\,h.\ mit Hilfe einer Schleife anstelle von Rekursion.

    \item[(b)]

      Wie viele Multiplikationen erfordern beide Versionen der Fakultätsfunktion?

    \item[(c)]

      Wieviel Speicherplatz erfordern beide Versionen der Fakultätsfunktion?

  \end{itemize}

%  \exercise{Koordinaten-FIFO}

%

%  Implementieren Sie einen FIFO für Koordinaten-Paare.\\

%  Koordinatenpaare sollen "`hintereinander eingereiht"' werden.

%

%  \begin{itemize}

%    \item

%      Eine Funktion \lstinline{push (int x, int y)}

%      schiebt sie in den FIFO.

%    \item

%      Eine Funktion \lstinline{pop (int &x, int &y)}

%      liest und entfernt sie wieder aus dem FIFO.

%    \item

%      Eine Funktion \lstinline{dump ()}

%      gibt den Inhalt des FIFO auf dem Bildschirm aus.

%  \end{itemize}

  \clearpage

  \exercise{Kalender-Berechnung}

  Am 3.\,1.\,2009 meldete \emph{heise online\/}:

  \begin{quote}

    Kunden des ersten mobilen Media-Players von Microsoft

    erlebten zum Jahresende eine böse Überraschung:

    Am 31.\ Dezember 2008 fielen weltweit alle Zune-Geräte der ersten Generation aus.

    Ursache war ein interner Fehler bei der Handhabung von Schaltjahren.

    \strut\hfill\url{http://heise.de/-193332}, 

  \end{quote}

  Der Artikel verweist auf ein Quelltextfragment, das für einen gegebenen Wert \lstinline{days}

  das Jahr und den Tag innerhalb des Jahres

  für den \lstinline{days}-ten Tag nach dem 1.\,1.\,1980 berechnen soll:

  \begin{lstlisting}

     year = ORIGINYEAR;  /* = 1980 */

     while (days > 365)

       {

         if (IsLeapYear (year))

           {

             if (days > 366)

               {

                 days -= 366;

                 year += 1;

               }

           }

         else

           {

             days -= 365;

             year += 1;

           }

       }

  \end{lstlisting}

  Dieses Quelltextfragment weist mehrere Code-Verdopplungen auf:

  \begin{itemize}

    \item

      Die Anweisung \lstinline{year += 1} taucht an zwei Stellen auf.

    \item

      Es gibt zwei unabhängige Abfragen \lstinline{days > 365} und \lstinline{days > 366}:\\

      eine in einer \lstinline{while}- und die andere in einer \lstinline{if}-Bedingung.

    \item

      Die Länge eines Jahres wird nicht durch eine Funktion berechnet oder in einer Variablen gespeichert;

      stattdessen werden an mehreren Stellen die expliziten numerischen Konstanten 365 und 366 verwendet.

  \end{itemize}

  Diese Probleme führten am 31.\ Dezember 2008 zu einer Endlosschleife,

  die sich -- z.\,B.\ durch eine Funktion \lstinline{DaysInYear()} -- leicht hätte vermeiden lassen.

  Gut hingegen ist die Verwendung einer Präprozessor-Konstanten \lstinline{ORIGINYEAR}

  anstelle der Zahl 1980

  sowie die Kapselung der Berechnung der Schaltjahr-Bedingung in einer Funktion \lstinline{IsLeapYear()}.

  \begin{itemize}

    \item[(a)]

      Erklären Sie das Zustandekommen der Endlosschleife.

    \item[(b)]

      Schreiben Sie das Quelltextfragment so um, daß es die beschriebenen Probleme

      nicht mehr enthält.

  \end{itemize}

%  \bigskip

%

%  Anleitung:

%  \begin{itemize}

%    \item

%      1 Array

%    \item

%      2 Index-Variablen (eine zum Schreiben, eine zum Lesen)

%    \item

%      ansonsten wie Stack

%  \end{itemize}

\end{document}

#include <stdio.h>

#include <stdint.h>

void print_hex (uint32_t x)

{

  print_hex (x / 16);

  int e = x % 16;

  if (e < 10)

    printf ("%d", e);

  else

    printf ("%c", 'a' + e - 10);

}

int main (void)

{

  print_hex (16777226);

  printf ("\n");

  return 0;

}

#include <stdio.h>

int main (int argc, char **argv)

{

  printf ("argc = %d\n", argc);

  for (int i = 0; i < argc; i++)

    printf ("argv[%d] = \"%s\"\n", i, argv[i]);

  return 0;

}

         ************************

         *                      *

         *     ++     ++        *

         *     ++     ++        *

         *  -             -    *

         *   -------------    *

         *                   *

         ********************

#include <stdio.h>

int fak (int n)

{

  if (n <= 1)

    return 1;

  else

    return n * fak (n - 1);

}

int main (void)

{

  for (int n = 1; n <= 5; n++)

    printf ("%d\n", fak (n));

  return 0;

}

#include <stdio.h>

#define DISKS 4

int n[3], tower[3][DISKS];

void display (void)

{

  for (int i = 0; i < 3; i++)

    {

      printf ("tower %d: ", i);

      for (int j = 0; j < n[i]; j++)

        printf ("%2d", tower[i][j]);

      printf ("\n");

    }

  printf ("\n");

}

int main (void)

{

  n[0] = 0;

  n[1] = 0;

  n[2] = 0;

  display ();

}

#include <stdio.h>

#define DISKS 4

int n[3], tower[3][DISKS];

void display (void)

{

  for (int i = 0; i < 3; i++)

    {

      printf ("tower %d: ", i);

      for (int j = 0; j < n[i]; j++)

        printf ("%2d", tower[i][j]);

      printf ("\n");

    }

  printf ("\n");

}

int main (void)

{

  n[0] = 4;

  tower[0][0] = 3;

  tower[0][1] = 2;

  tower[0][2] = 1;

  tower[0][3] = 0;

  n[1] = 0;

  n[2] = 0;

  display ();

}

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define DISKS 4

int n[3], tower[3][DISKS];

char *program_name;

void display (void)

{

  for (int i = 0; i < 3; i++)

    {

      printf ("tower %d: ", i);

      for (int j = 0; j < n[i]; j++)

        printf ("%2d", tower[i][j]);

      printf ("\n");

    }

  printf ("\n");

}

void fatal_error (char *msg)

{

  fprintf (stderr, "%s: %s\n", program_name, msg);

  exit (1);

}

void move (int from, int to, int disks)

{

  if (disks == 1)

    {

      if (n[from] <= 0)

        fatal_error ("trying to move disk from empty tower");

      tower[to][n[to]] = tower[from][n[from] - 1];

      n[to]++;

      n[from]--;

    }

}

int main (int argc, char **argv)

{

  program_name = argv[0];

  n[0] = 4;

  tower[0][0] = 3;

  tower[0][1] = 2;

  tower[0][2] = 1;

  tower[0][3] = 0;

  n[1] = 0;

  n[2] = 0;

  move (2, 0, 1);

  display ();

}

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define DISKS 4

int n[3], tower[3][DISKS];

char *program_name;

void display (void)

{

  for (int i = 0; i < 3; i++)

    {

      printf ("tower %d: ", i);

      for (int j = 0; j < n[i]; j++)

        printf ("%2d", tower[i][j]);

      printf ("\n");

    }

  printf ("\n");

}

void fatal_error (char *msg)

{

  fprintf (stderr, "%s: %s\n", program_name, msg);

  exit (1);

}

void move (int from, int to, int disks)

{

  if (disks == 1)

    {

      if (n[from] <= 0)

        fatal_error ("trying to move disk from empty tower");

      tower[to][n[to]] = tower[from][n[from] - 1];

      n[to]++;

      n[from]--;

    }

}

int main (int argc, char **argv)

{

  program_name = argv[0];

  n[0] = 4;

  tower[0][0] = 3;

  tower[0][1] = 2;

  tower[0][2] = 1;

  tower[0][3] = 0;

  n[1] = 0;

  n[2] = 0;

  move (0, 2, 1);

  display ();

}

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define DISKS 4

int n[3], tower[3][DISKS];

char *program_name;

void display (void)

{

  for (int i = 0; i < 3; i++)

    {

      printf ("tower %d: ", i);

      for (int j = 0; j < n[i]; j++)

        printf ("%2d", tower[i][j]);

      printf ("\n");

    }

  printf ("\n");

}

void fatal_error (char *msg)

{

  fprintf (stderr, "%s: %s\n", program_name, msg);

  exit (1);

}

void move (int from, int to, int disks)

{

  if (disks == 1)

    {

      if (n[from] <= 0)

        fatal_error ("trying to move disk from empty tower");

      tower[to][n[to]] = tower[from][n[from] - 1];

      n[to]++;

      n[from]--;

      display ();

    }

}

int main (int argc, char **argv)

{

  program_name = argv[0];

  n[0] = 4;

  tower[0][0] = 3;

  tower[0][1] = 2;

  tower[0][2] = 1;

  tower[0][3] = 0;

  n[1] = 0;

  n[2] = 0;

  display ();

  move (0, 2, 1);

}

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define DISKS 4

int n[3], tower[3][DISKS];

char *program_name;

void display (void)

{

  for (int i = 0; i < 3; i++)

    {

      printf ("tower %d: ", i);

      for (int j = 0; j < n[i]; j++)

        printf ("%2d", tower[i][j]);

      printf ("\n");

    }

  printf ("\n");

}

void fatal_error (char *msg)

{

  fprintf (stderr, "%s: %s\n", program_name, msg);

  exit (1);

}

void move (int from, int to, int disks)

{

  if (disks == 1)

    {

      if (n[from] <= 0)

        fatal_error ("trying to move disk from empty tower");

      tower[to][n[to]] = tower[from][n[from] - 1];

      n[to]++;

      n[from]--;

      display ();

    }

  else

    {

      int help = 0 + 1 + 2 - from - to;

      move (from, help, 1);

      move (from, to, disks - 1);

      move (help, to, 1);

    }

}

int main (int argc, char **argv)

{

  program_name = argv[0];

  n[0] = 4;

  tower[0][0] = 3;

  tower[0][1] = 2;

  tower[0][2] = 1;

  tower[0][3] = 0;

  n[1] = 0;

  n[2] = 0;

  display ();

  move (0, 2, DISKS);

}

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define DISKS 4

int n[3], tower[3][DISKS];

char *program_name;

void display (void)

{

  for (int i = 0; i < 3; i++)

    {

      printf ("tower %d: ", i);

      for (int j = 0; j < n[i]; j++)

        printf ("%2d", tower[i][j]);

      printf ("\n");

    }

  printf ("\n");

}

void fatal_error (char *msg)

{

  fprintf (stderr, "%s: %s\n", program_name, msg);

  exit (1);

}

void move (int from, int to, int disks)

{

  if (disks == 1)

    {

      if (n[from] <= 0)

        fatal_error ("trying to move disk from empty tower");

      if (n[to] > 0 && tower[to][n[to] - 1] < tower[from][n[from] - 1])

        fatal_error ("trying to move larger disk on smaller one");

      tower[to][n[to]] = tower[from][n[from] - 1];

      n[to]++;

      n[from]--;

      display ();

    }

  else

    {

      int help = 0 + 1 + 2 - from - to;

      move (from, help, 1);

      move (from, to, disks - 1);

      move (help, to, 1);

    }

}

int main (int argc, char **argv)