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Musterlösung 26.11.2018

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% hp-musterloesung-20181112.pdf - Solutions to the Exercises on Low-Level Programming / Applied Computer Sciences
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% README: Zahlensysteme, Mikrocontroller
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgscript}
\usepackage{sfmath}
\begin{document}
\section*{Hardwarenahe Programmierung\\
Musterlösung zu den Übungsaufgaben -- 26.\ November 2018}
\exercise{Zahlensysteme}
Wandeln Sie ohne Hilfsmittel
\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
\begin{itemize}
\item
nach Dezimal:
\begin{itemize}
\item[(a)]
0010\,0000$_2$
\item[(b)]
42$_{16}$
\item[(c)]
17$_8$
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
\begin{itemize}
\item
nach Hexadezimal:
\begin{itemize}
\item[(d)]
0010\,0000$_2$
\item[(e)]
42$_{10}$
\item[(f)]
192.168.20.254$_{256}$
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
\begin{itemize}
\item
nach Binär:
\begin{itemize}
\item[(g)]
750$_8$
\item[(h)]
42$_{10}$
\item[(i)]
AFFE$_{16}$
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{minipage}
\medskip
Berechnen Sie ohne Hilfsmittel:
\begin{itemize}
\item[(j)]
750$_8$ \& 666$_8$
\item[(k)]
A380$_{16}$ + B747$_{16}$
\item[(l)]
AFFE$_{16} >> 1$
\end{itemize}
Die tiefgestellte Zahl steht für die Basis des Zahlensystems.
Jede Teilaufgabe zählt 1 Punkt. \addtocounter{points}{12}
(In der Klausur sind Hilfsmittel zugelassen,
daher ist dies \emph{keine\/} typische Klausuraufgabe.)
\solution
Wandeln Sie ohne Hilfsmittel
\begin{itemize}
\item
nach Dezimal:
\begin{itemize}
\item[(a)]
$0010\,0000_2 = 32_{10}$
Eine Eins mit fünf Nullen dahinter steht binär für $2^5 = 32$:\\
mit $1$ anfangen und fünfmal verdoppeln.
\item[(b)]
$42_{16} = 4 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 64 + 2 = 66$
\item[(c)]
$17_8 = 1 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 8 + 7 = 15$
\end{itemize}
Umwandlung von und nach Dezimal ist immer rechenaufwendig.
Umwandlungen zwischen Binär, Oktal und Hexadezimal gehen ziffernweise
und sind daher wesentlich einfacher.
\item
nach Hexadezimal:
\begin{itemize}
\item[(d)]
$0010\,0000_2 = 20_{16}$
Umwandlung von Binär nach Hexadezimal geht ziffernweise:\\
Vier Binärziffern werden zu einer Hex-Ziffer.
\item[(e)]
$\rm 42_{10} = 32_{10} + 10_{10} = 20_{16} + A_{16} = 2A_{16}$
\item[(f)]
$\rm 192.168.20.254_{256} = C0\,A8\,14\,FE_{16}$
Umwandlung von der Basis 256 nach Hexadezimal geht ziffernweise:\\
Eine 256er-Ziffer wird zu zwei Hex-Ziffern.
Da die 256er-Ziffern dezimal angegeben sind,
müssen wir viermal Dezimal nach Hexadezimal umwandeln.
Hierfür bieten sich unterschiedliche Wege an.
$\rm 192_{10} = 128_{10} + 64_{10} = 1100\,0000_{2} = C0_{16}$
$\rm 168_{10} = 10_{10} \cdot 16_{10} + 8_{10} = A_{16} \cdot 10_{16} + 8_{16} = A8_{16}$
$20_{10} = 16_{10} + 4_{10} = 10_{16} + 4_{16} = 14$
$\rm 254_{10} = 255_{10} - 1_{10} = FF_{16} - 1_{16} = FE_{16}$
\end{itemize}
\item
nach Binär:
\begin{itemize}
\item[(g)]
$750_8 = 111\,101\,000_2$
Umwandlung von Oktal nach Binär geht ziffernweise:\\
Eine Oktalziffer wird zu drei Binärziffern.
\item[(h)]
$\rm 42_{10} = 2A_{16}$ (siehe oben) $= 0010\,1010_{16}$
Umwandlung von Hexadezimal nach Binär geht ziffernweise:\\
Eine Hex-Ziffer wird zu vier Binärziffern.
\item[(i)]
$\rm AFFE_{16} = 1010\,1111\,1111\,1110_2$
Umwandlung von Hexadezimal nach Binär geht ziffernweise:\\
Eine Hex-Ziffer wird zu vier Binärziffern.
\end{itemize}
\end{itemize}
\medskip
Berechnen Sie ohne Hilfsmittel:
\begin{itemize}
\item[(j)]
$750_8\,\&\,666_8
= 111\,101\,000_2\,\&\,110\,110\,110_2
= 110\,100\,000_2
= 640_8$
Binäre Und-Operationen lassen sich am leichtesten
in binärer Schreibweise durchführen.
Umwandlung zwischen Oktal und Binär geht ziffernweise:
Eine Oktalziffer wird zu drei Binärziffern und umgekehrt.
Mit etwas Übung funktionieren diese Operationen
auch direkt mit Oktalzahlen im Kopf.
\item[(k)]
$\rm\phantom{+}A380_{16}$\\
$\rm+\kern2ptB747_{16}$\\[-\medskipamount]
\rule{1.4cm}{0.5pt}\\
$\rm 15AC7_{16}$
\begin{picture}(0,0)
\put(-1.4,0.35){\mbox{\scriptsize\bf 1}}
\end{picture}
Mit Hexadezimalzahlen (und Binär- und Oktal- und sonstigen Zahlen)
kann man genau wie mit Dezimalzahlen schriftlich rechnen.
Man muß nur daran denken, daß der "`Zehner"'-Überlauf nicht bei
$10_{10}$ stattfindet, sondern erst bei $10_{16} = 16_{10}$
(hier: $\rm 8_{16} + 4_{16} = C_{16}$ und
$\rm 3_{16} + 7_{16} = A_{16}$, aber
$\rm A_{16} + B_{16} = 10_{10} + 11_{10}
= 21_{10} = 16_{10} + 5_{10} = 10_{16} + 5_{16} = 15_{16}$).
\item[(l)]
$\rm AFFE_{16} >> 1
= 1010\,1111\,1111\,1110_2 >> 1
= 0101\,0111\,1111\,1111_2
= 57FF_{16}$
Bit-Verschiebungen lassen sich am leichtesten
in binärer Schreibweise durchführen.
Umwandlung zwischen Hexadezimal und Binär geht ziffernweise:
Eine Hex-Ziffer wird zu vier Binärziffern und umgekehrt.
Mit etwas Übung funktionieren diese Operationen
auch direkt mit Hexadezimalzahlen im Kopf.
\end{itemize}
\exercise{Mikrocontroller}
\begin{minipage}[t]{10cm}
An die vier Ports eines ATmega16-Mikrocontrollers sind Leuchtdioden angeschlossen:
\begin{itemize}
\item
von links nach rechts an die Ports A, B, C und D,
\item
von oben nach unten an die Bits Nr.\ 0 bis 7.
\end{itemize}
Wir betrachten das folgende Programm (\gitfile{hp}{20181126}{aufgabe-2.c}):
\begin{lstlisting}[gobble=6]
#include <avr/io.h>
int main (void)
{
DDRA = 0xff;
DDRB = 0xff;
DDRC = 0xff;
DDRD = 0xff;
PORTA = 0x1f;
PORTB = 0x10;
PORTD = 0x10;
PORTC = 0xfc;
while (1);
return 0;
}
\end{lstlisting}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{3cm}
\strut\\[-\baselineskip]
\includegraphics[width=3cm]{leds.jpg}
\end{minipage}
\vspace*{-3cm}
\strut\hfill
\begin{minipage}{11.8cm}
\begin{itemize}
\item[(a)]
Was bewirkt dieses Programm? \points{4}
\item[(b)]
Wozu dienen die ersten vier Zeilen des Hauptprogramms? \points{2}
\item[(c)]
Was würde stattdessen die Zeile \lstinline{DDRA, DDRB, DDRC, DDRD = 0xff;} bewirken?
\points{2}
\item[(d)]
Schreiben Sie das Programm so um,
daß die durch das Programm dargestellte Figur spiegelverkehrt erscheint. \points{3}
\item[(e)]
Wozu dient das \lstinline{while (1)}? \points{2}
\item
Alle Antworten bitte mit Begründung.
\end{itemize}
\end{minipage}
\solution
\begin{itemize}
\item[(a)]
\textbf{Was bewirkt dieses Programm?}
\newcommand{\x}{$\bullet$}
\renewcommand{\o}{$\circ$}
\begin{minipage}[t]{0.75\textwidth}\parskip\smallskipamount
Es läßt die LEDs in dem rechts abgebildeten Muster aufleuchten,\\
das z.\,B.\ als die Ziffer 4 gelesen werden kann.
(Das Zeichen \x\ steht für eine leuchtende, \o\ für eine nicht leuchtende LED.)
Die erste Spalte (Port A) von unten nach oben gelesen (Bit 7 bis 0)\\
entspricht der Binärdarstellung von \lstinline{0x1f}: 0001\,1111.
Die dritte Spalte (Port C) von unten nach oben gelesen (Bit 7 bis 0)\\
entspricht der Binärdarstellung von \lstinline{0xfc}: 1111\,1100.
Die zweite und vierte Spalte (Port B und D) von unten nach oben gelesen\\
(Bit 7 bis 0) entsprechen der Binärdarstellung von \lstinline{0x10}: 0001\,0000.
Achtung: Die Zuweisung der Werte an die Ports erfolgt im Programm\\
\emph{nicht\/} in der Reihenfolge A B C D, sondern in der Reihenfolge A B D C.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.15\textwidth}
\vspace*{-0.5cm}%
\begin{tabular}{cccc}
\x & \o & \o & \o \\
\x & \o & \o & \o \\
\x & \o & \x & \o \\
\x & \o & \x & \o \\
\x & \x & \x & \x \\
\o & \o & \x & \o \\
\o & \o & \x & \o \\
\o & \o & \x & \o \\
\end{tabular}
\end{minipage}
\item[(b)]
\textbf{Wozu dienen die ersten vier Zeilen des Hauptprogramms?}
Mit diesen Zeilen werden alle jeweils 8 Bits aller 4 Ports
als Output-Ports konfiguriert.
\item[(c)]
\textbf{Was würde stattdessen die Zeile \lstinline{DDRA, DDRB, DDRC, DDRD = 0xff;} bewirken?}
Der Komma-Operator in C bewirkt, daß der erste Wert berechnet
und wieder verworfen wird und stattdessen der zweite Wert weiterverarbeitet wird.
Konkret hier hätte das zur Folge,
daß \lstinline{DDRA}, \lstinline{DDRB} und \lstinline{DDRC}
gelesen und die gelesenen Werte ignoriert werden;
anschließend wird \lstinline{DDRD} der Wert \lstinline{0xff} zugewiesen.
Damit würde also nur einer von vier Ports überhaupt konfiguriert.
Da es sich bei den \lstinline{DDR}-Variablen
um \lstinline{volatile}-Variable handelt,
nimmt der Compiler an, daß der Lesezugriff schon irgendeinen Sinn hätte.
Der Fehler bliebe also unbemerkt.
\item[(d)]
\textbf{Schreiben Sie das Programm so um,
daß die durch das Programm dargestellte Figur spiegelverkehrt erscheint.}
Hierzu vertauschen wir die Zuweisungen
an \lstinline{PORTA} und \lstinline{PORTD}
sowie die Zuweisungen
an \lstinline{PORTB} und \lstinline{PORTC}:
\begin{lstlisting}[gobble=8]
PORTD = 0x1f;
PORTC = 0x10;
PORTA = 0x10;
PORTB = 0xfc;
\end{lstlisting}
Damit ergibt sich eine Spiegelung an der vertikalen Achse.
Alternativ kann man auch an der horizontalen Achse spiegeln.
Dafür muß man die Bits in den Hexadezimalzahlen umdrehen:
\begin{lstlisting}[gobble=8]
PORTA = 0xf8;
PORTB = 0x08;
PORTD = 0x08;
PORTC = 0x3f;
\end{lstlisting}
Die Frage, welche der beiden Spiegelungen gewünscht ist,
wäre übrigens \emph{auch in der Klausur zulässig}.
\item[(e)]
\textbf{Wozu dient das \lstinline{while (1)}?}
Mit dem \lstinline{return}-Befehl am Ende des Hauptprogramms
gibt das Programm die Kontrolle an das Betriebssystem zurück.
Dieses Programm jedoch läuft auf einem Mikrocontroller,
auf dem es kein Betriebssystem gibt.
Wenn das \lstinline{return} ausgeführt würde,
hätte es ein undefiniertes Verhalten zur Folge.
Um dies zu verhindern, endet das Programm in einer Endlosschleife,
mit der wir den Mikrocontroller anweisen,
nach der Ausführung des Programms \emph{nichts mehr\/} zu tun
(im Gegensatz zu: \emph{irgendetwas Undefiniertes\/} zu tun).
\end{itemize}
\end{document}
...@@ -58,6 +58,8 @@ Musterlösungen: ...@@ -58,6 +58,8 @@ Musterlösungen:
* [29.10.2018: Strings, Primzahlen, Datum-Bibliothek](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20181029/hp-musterloesung-20181029.pdf) * [29.10.2018: Strings, Primzahlen, Datum-Bibliothek](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20181029/hp-musterloesung-20181029.pdf)
* [05.11.2018: Ausgabe von Hexadezimalzahlen, Einfügen in Strings, Länge von Strings](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20181105/hp-musterloesung-20181105.pdf) * [05.11.2018: Ausgabe von Hexadezimalzahlen, Einfügen in Strings, Länge von Strings](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20181105/hp-musterloesung-20181105.pdf)
* [12.11.2018: Text-Grafik-Bibliothek, Datum-Bibliothek, Kondensator](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20181112/hp-musterloesung-20181112.pdf) * [12.11.2018: Text-Grafik-Bibliothek, Datum-Bibliothek, Kondensator](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20181112/hp-musterloesung-20181112.pdf)
* [19.11.2018: Arrays mit Zahlen, hüpfender Ball](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20181119/hp-musterloesung-20181119.pdf)
* [26.11.2018: Zahlensysteme, Mikrocontroller](https://gitlab.cvh-server.de/pgerwinski/hp/raw/master/20181126/hp-musterloesung-20181126.pdf)
Tafelbilder: Tafelbilder:
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